МКонспекты · 9 разделов

Математика

264 конспекта и 817 статей о терминах в том порядке, в котором их удобно читать.

§ 01

Числа и выражения

30 конспектов · 107 терминов

01ОГЭ № 6, 7

Термины раздела 107

Ещё 71 термин

§ 02

Алгебраические выражения

35 конспектов · 108 терминов

01ОГЭ № 6

Структура алгебраического выражения

Разбирает переменные, коэффициенты, слагаемые и операции в алгебраических выражениях. 5 минСложность 2 из 5 02ОГЭ № 7

Приведение подобных слагаемых

Разбирает объединение подобных слагаемых и типовые задания на упрощение выражений. 5 минСложность 2 из 5 03ОГЭ № 8

Алгебраическая дробь

Разбирает строение алгебраической дроби, ограничения и основные преобразования. 6 минСложность 2 из 5 04ЕГЭ № 14, 15

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Содержит алгоритмы сложения и вычитания дробей с одинаковыми и разными знаменателями. 7 минСложность 3 из 5 05ОГЭ № 7, 8

Тождественные преобразования выражений

Систематизирует раскрытие скобок, приведение подобных и разложение на множители. 6 минСложность 2 из 5 06ЕГЭ № 3, 10

Законы степеней

Разбирает произведение, частное и степень степени с одинаковыми основаниями. 6 минСложность 2 из 5 07ЕГЭ № 10, 15

Свойства арифметических корней

Систематизирует вынесение множителя, внесение множителя и преобразование произведений корней. 6 минСложность 2 из 5 08ЕГЭ № 10, 15

Упрощение выражений с корнями

Разбирает последовательность преобразований выражений с корнями и типичные ошибки. 6 минСложность 2 из 5 09ЕГЭ № 3, 10, 15

Упрощение степенных выражений

Даёт алгоритм преобразования степенных выражений с целыми и дробными показателями. 5 минСложность 2 из 5 10ЕГЭ № 1, 3, 10

Вычисление значения алгебраического выражения

Учит подставлять значения переменных и рационально выполнять вычисления после упрощения. 6 минСложность 2 из 5 11ЕГЭ № 2, 7

Умножение многочленов

Алгоритм умножения каждого члена одного многочлена на каждый член другого и упрощения результата. 6 минСложность 2 из 5 12ОГЭ № 8

Основные алгебраические тождества

Система формул квадратов, разности квадратов и кубов для преобразования выражений. 6 минСложность 2 из 5 13ОГЭ № 8

Разложение на множители по формулам

Выбор и применение формул сокращённого умножения для разложения многочленов. 6 минСложность 2 из 5 14ОГЭ № 8, 12

Методы разложения на множители

Сравнение вынесения общего множителя, группировки и формул сокращённого умножения. 5 минСложность 2 из 5 15ОГЭ № 12

Сложение дробей с разными знаменателями

Поиск общего знаменателя, умножение дробей и последующее приведение результата к простому виду. 6 минСложность 2 из 5 16ЕГЭ № 14, 15

Упрощение выражений с алгебраическими дробями

Последовательность действий для сокращения, сложения и преобразования дробных выражений. 6 минСложность 3 из 5 17ЕГЭ № 6, 10, 15

Преобразования степенных выражений

Алгоритм упрощения произведений, частных и степеней с целыми и дробными показателями. 6 минСложность 3 из 5 18ЕГЭ № 10, 15

Преобразование выражений с радикалами

Раскрытие корней, вынесение множителей и приведение радикалов к удобному виду. 5 минСложность 2 из 5 19ЕГЭ № 1, 2, 18

Вычисление значения выражения по формуле

Подстановка данных в формулу, предварительное упрощение и контроль области допустимых значений. 6 минСложность 2 из 5 20ЕГЭ № 6, 7, 10, 14, 15, 18

Решение задач на преобразование выражений

Разбор выбора метода, проверки ОДЗ и последовательности преобразований в экзаменационных задачах. 7 минСложность 3 из 5 21ОГЭ № 6

Коэффициент и степень одночлена

Разбор коэффициента и степени одночлена с примерами стандартной записи. 6 минСложность 2 из 5 22ЕГЭ № 3, 15

Разложение заменой переменной

Приём замены повторяющегося выражения новой переменной при разложении на множители. 5 минСложность 2 из 5 23ЕГЭ № 15, 17

Симметрия алгебраических выражений

Использование симметрии и замен переменных для упрощения сложных выражений. 6 минСложность 3 из 5 24ЕГЭ № 17, 18

Преобразование формулы

Выражение одной величины через другие с помощью тождественных преобразований формулы. 6 минСложность 2 из 5 25ЕГЭ № 1, 17

Алгоритм вычисления значения выражения

Универсальный порядок действий для вычисления значения выражения с переменными и скобками. 5 минСложность 2 из 5 26ЕГЭ № 6, 7

Законы дробных степеней

Применение законов степеней к выражениям с рациональными показателями. 6 минСложность 3 из 5 27ЕГЭ № 6, 7

Вычисление выражений с корнями

Алгоритм вычисления и упрощения числовых выражений, содержащих арифметические корни. 6 минСложность 2 из 5 28ОГЭ № 7, 20

Преобразования выражений с радикалами

Комплексное применение свойств корней, вынесения множителя и приведения подобных радикалов. 6 минСложность 3 из 5 29ЕГЭ № 10, 14

Упрощение дробей с корнями

Сокращение, рационализация и преобразование дробей, содержащих арифметические корни. 6 минСложность 2 из 5 30ЕГЭ № 6, 7

Квадрат суммы нескольких слагаемых

Обобщённая формула квадрата суммы, вывод и разбор заданий на преобразование многочленов. 6 минСложность 2 из 5 31ЕГЭ № 14, 15

Степенное выражение с дробным показателем

Преобразование и вычисление степенных выражений с дробными показателями и проверка условий. 6 минСложность 3 из 5 32ЕГЭ № 3, 10

Оценка алгебраического выражения

Приёмы нахождения границ и примерного значения выражения без точного вычисления. 5 минСложность 2 из 5 33ОГЭ № 7, 8

Формулы сокращённого умножения

Формулы квадрата суммы и разности, произведения суммы и разности и их применение. 5 минСложность 2 из 5 34

Краткая сводка основных формул

Важнейшие базовые уравнения — это линейное и квадратное уравнения. 4 минСложность 2 из 5 35

Компоненты вычитания

Вычитание — это операция, обратная сложению. 4 минСложность 2 из 5

Термины раздела 108

Ещё 72 термина

§ 03

Уравнения и неравенства

60 конспектов · 99 терминов

01ЕГЭ № 3, 7

Преобразование уравнений

Алгоритмы преобразования уравнений с сохранением множества корней. 6 минСложность 2 из 5 02ЕГЭ № 7, 13

Уравнения с модулями

Способы решения уравнений с одним или несколькими модулями. 6 минСложность 2 из 5 03ОГЭ № 7, 13

Решение квадратных уравнений

Полный разбор решения приведённых и неприведённых квадратных уравнений. 6 минСложность 2 из 5 04ЕГЭ № 13, 18

Иррациональные уравнения

Методы решения иррациональных уравнений и проверка полученных корней. 6 минСложность 3 из 5 05ЕГЭ № 13, 18

Тригонометрические уравнения

Основные формулы и алгоритмы решения тригонометрических уравнений. 6 минСложность 3 из 5 06ЕГЭ № 18, 19

Уравнения с параметрами

Алгоритмы исследования числа и вида решений уравнений с параметром. 6 минСложность 3 из 5 07ЕГЭ № 6, 19

Система квадратных уравнений

Методы решения систем, содержащих два квадратных уравнения. 6 минСложность 3 из 5 08ЕГЭ № 1, 7

Система линейных неравенств

Решение системы линейных неравенств методом пересечения промежутков. 6 минСложность 2 из 5 09ЕГЭ № 7, 9, 10

Квадратное неравенство

Решение квадратных неравенств методом интервалов и по графику параболы. 6 минСложность 2 из 5 10ЕГЭ № 7, 9

Неравенства с модулями

Правила решения неравенств вида |f(x)|<a и |f(x)|>a. 6 минСложность 2 из 5 11ЕГЭ № 9, 10, 14

Тригонометрические неравенства

Решение тригонометрических неравенств на окружности и числовой прямой. 6 минСложность 3 из 5 12ЕГЭ № 14, 19, 21

Неравенства с параметрами

Исследование решений неравенств при различных значениях параметра. 7 минСложность 3 из 5 13ЕГЭ № 7, 13, 18, 19

Алгебраические уравнения

Классификация и общий план решения алгебраических уравнений разных видов. 6 минСложность 3 из 5 14ЕГЭ № 13, 17, 18

Методы решения уравнений

Подбор метода решения: разложение, замена переменной, графический и функциональный подходы. 6 минСложность 3 из 5 15ОГЭ № 9

Разложение на множители

Решение уравнений разложением выражения на множители и применением свойства произведения. 6 минСложность 2 из 5 16ЕГЭ № 13, 17

Метод замены переменной в уравнениях

Замена сложного выражения новой переменной для упрощения структуры уравнения. 6 минСложность 3 из 5 17ОГЭ № 13

Системы уравнений и неравенств

Общие принципы решения систем и пересечения множеств решений отдельных условий. 6 минСложность 2 из 5 18ОГЭ № 13

Графическое решение системы

Нахождение решений системы по точкам пересечения графиков её уравнений. 6 минСложность 2 из 5 19ЕГЭ № 18

Системы рациональных уравнений

Решение систем с дробно-рациональными выражениями и учётом ограничений. 6 минСложность 3 из 5 20ЕГЭ № 18

Системы иррациональных уравнений

Решение систем с корнями, область определения и проверка полученных пар. 6 минСложность 3 из 5 21ЕГЭ № 18, 19

Параметр и количество корней

Исследование числа решений уравнения в зависимости от значения параметра. 6 минСложность 3 из 5 22ЕГЭ № 18, 19

Графический метод уравнений с параметром

Исследование параметрического уравнения через взаимное расположение графиков. 6 минСложность 3 из 5 23ЕГЭ № 21

Система неравенств с параметром

Исследование пересечения промежутков решений системы при разных значениях параметра. 6 минСложность 3 из 5 24ЕГЭ № 6, 21

Равносильные преобразования неравенств

Преобразования неравенств, сохраняющие множество решений, включая смену знака при умножении. 6 минСложность 2 из 5 25ЕГЭ № 6, 21

Метод интервалов для многочлена

Определение знаков многочлена по его корням и кратностям на числовой прямой. 6 минСложность 2 из 5 26ЕГЭ № 6, 21

Метод интервалов для дроби

Решение дробно-рациональных неравенств с учётом нулей числителя и знаменателя. 6 минСложность 3 из 5 27ЕГЭ № 7, 21

Неравенства с корнями

Решение иррациональных неравенств через область определения, возведение в степень и замену. 6 минСложность 3 из 5 28ЕГЭ № 7

Тригонометрические неравенства на окружности

Решение неравенств с синусом и косинусом с помощью единичной окружности. 6 минСложность 3 из 5 29ЕГЭ № 6, 7

Решение неравенств по графику

Определение промежутков знакопостоянства функции по её графику. 6 минСложность 2 из 5 30ЕГЭ № 6, 21

Модуль и неравенства

Сведение неравенств с модулем к системам и совокупностям более простых условий. 6 минСложность 2 из 5 31ЕГЭ № 13, 18

Линейное уравнение с параметром

Разбор линейных уравнений с параметром и условий существования и числа решений. 6 минСложность 2 из 5 32ЕГЭ № 18, 19

Квадратное уравнение с параметром

Алгоритмы решения квадратных уравнений с параметром через дискриминант и графики. 7 минСложность 3 из 5 33ОГЭ № 9

Уравнение с дробями

Решение рациональных уравнений с дробями, ОДЗ и проверкой найденных корней. 5 минСложность 2 из 5 34ЕГЭ № 13, 17

Уравнение с двумя модулями

Способы раскрытия двух модулей и проверки решений уравнений с модулями. 6 минСложность 3 из 5 35ЕГЭ № 18, 19

Уравнение с параметром и модулем

Решение параметрических уравнений с модулем методом разбиения на случаи. 6 минСложность 3 из 5 36ЕГЭ № 13, 17

Уравнение высшей степени

Разложение многочленов и сведение уравнений высших степеней к более простым. 6 минСложность 3 из 5 37ЕГЭ № 13, 17

Разложение многочлена на множители

Основные приемы разложения многочленов для решения уравнений и неравенств. 5 минСложность 2 из 5 38ЕГЭ № 13, 17

Замена переменной в уравнении

Как упрощать сложные уравнения введением новой переменной и возвращаться к исходной. 6 минСложность 3 из 5 39ЕГЭ № 7, 13

Уравнение с корнем в степени

Решение уравнений с корнями произвольной степени с учетом ОДЗ и проверкой. 6 минСложность 3 из 5 40ОГЭ № 20

Системы уравнений: метод подстановки

Пошаговое решение систем уравнений методом выражения одной переменной через другую. 6 минСложность 3 из 5 41ОГЭ № 20

Системы уравнений: метод сложения

Устранение переменной и проверка решений систем методом сложения. 6 минСложность 2 из 5 42ЕГЭ № 6, 17

Система уравнений с модулями

Решение систем, содержащих модули, через раскрытие случаев и геометрическую интерпретацию. 6 минСложность 3 из 5 43ЕГЭ № 6, 17

Система уравнений с корнями

Алгоритмы решения систем с радикалами, ОДЗ и проверка полученных пар. 6 минСложность 3 из 5 44ЕГЭ № 6, 17

Симметрическая система уравнений

Решение систем, симметричных относительно переменных, через сумму и произведение. 6 минСложность 3 из 5 45ЕГЭ № 18, 19

Система уравнений с параметром и модулем

Исследование числа решений систем с параметром и модулем по случаям. 6 минСложность 4 из 5 46ЕГЭ № 9, 14

График квадратичной функции и неравенства

Решение квадратных неравенств по расположению параболы и оси абсцисс. 6 минСложность 2 из 5 47ЕГЭ № 18, 19

Рациональное неравенство с параметром

Исследование дробно-рациональных неравенств с параметром методом интервалов. 6 минСложность 4 из 5 48ЕГЭ № 18, 19

Квадратное неравенство с двумя параметрами

Разбор квадратных неравенств, где коэффициенты зависят от двух параметров. 6 минСложность 4 из 5 49ЕГЭ № 18, 19

Система неравенств с модулем и параметром

Решение систем с модулем и параметром через промежутки и пересечение условий. 6 минСложность 3 из 5 50ЕГЭ № 9, 14

Неравенство с переменным знаменателем

Решение неравенств с переменным знаменателем методом интервалов и учетом ОДЗ. 6 минСложность 3 из 5 51ЕГЭ № 14, 17

Метод интервалов для кратных корней

Определение знака выражения при корнях четной и нечетной кратности. 6 минСложность 2 из 5 52ЕГЭ № 9, 14

Неравенство с двумя модулями

Раскрытие двух модулей и объединение решений на числовой прямой. 6 минСложность 3 из 5 53ЕГЭ № 9, 14

Неравенство с корнем и модулем

Совместное применение ОДЗ, свойств корня и способов раскрытия модуля. 6 минСложность 3 из 5 54ЕГЭ № 18, 19

Иррациональное неравенство с параметром

Исследование коренных неравенств с параметром и ограничениями на область определения. 6 минСложность 3 из 5 55ЕГЭ № 18, 19

Логарифмическое неравенство с параметром

Решение логарифмических неравенств с параметром с учетом основания и ОДЗ. 6 минСложность 3 из 5 56ЕГЭ № 18, 19

Показательное неравенство с параметром

Исследование показательных неравенств с параметром через монотонность и замену переменной. 7 минСложность 4 из 5 57ЕГЭ № 18, 19

Обратная задача на неравенство

Восстановление коэффициентов или параметров по заданному множеству решений неравенства. 6 минСложность 3 из 5 58ЕГЭ № 18, 19

Параметр и множество решений

Как меняется множество решений уравнения или неравенства при изменении параметра. 6 минСложность 3 из 5 59ЕГЭ № 6, 13, 21

Графическое решение уравнения

Графический способ решения уравнений через точки пересечения графиков функций. 6 минСложность 2 из 5 60

Метод введения новой переменной

Введение новой переменной — приём решения задач, при котором часть выражения или сочетание переменных заменяют на новую переменную с целью упростить форму… 5 минСложность 2 из 5

Термины раздела 99

Ещё 63 термина

§ 04

Функции и последовательности

20 конспектов · 75 терминов

01ЕГЭ № 8, 12

Построение графика функции

Алгоритмы построения графиков по точкам, преобразованиям и свойствам. 6 минСложность 2 из 5 02ЕГЭ № 12

Монотонность функции

Исследование промежутков возрастания, убывания и постоянства функции. 6 минСложность 2 из 5 03ОГЭ № 14

Свойства функции

Комплексное исследование области определения, знака, монотонности и экстремумов. 6 минСложность 3 из 5 04ЕГЭ № 8, 12

График квадратичной функции

Построение параболы и решение задач по её графику. 7 минСложность 2 из 5 05ЕГЭ № 12

Графики функций с параметром

Методы исследования взаимного положения графиков при различных значениях параметра. 6 минСложность 3 из 5 06ОГЭ № 11, 22

Задачи на арифметическую прогрессию

Разбор задач на члены, разность и сумму арифметической прогрессии. 6 минСложность 2 из 5 07ОГЭ № 11, 22

Задачи на геометрическую прогрессию

Разбор задач на члены, знаменатель и сумму геометрической прогрессии. 6 минСложность 2 из 5 08ЕГЭ № 12

График показательной функции

Построение графика y=a^x и решение задач по его свойствам. 6 минСложность 2 из 5 09ОГЭ № 14

Логарифмические выражения

ОДЗ и преобразование логарифмических выражений перед вычислением. 6 минСложность 2 из 5 10ОГЭ № 5

Преобразования графиков функций

Как строить графики функций с помощью сдвигов, растяжений и отражений. 6 минСложность 2 из 5 11ОГЭ № 11

Исследование функции

Алгоритм исследования функции по области определения, знаку, монотонности и экстремумам. 6 минСложность 3 из 5 12ОГЭ № 11

Дробно-рациональная функция

Область определения, нули, асимптоты и построение графиков дробно-рациональных функций. 6 минСложность 3 из 5 13ОГЭ № 14

Свойства арифметической прогрессии

Основные свойства членов арифметической прогрессии и способы их применения. 6 минСложность 2 из 5 14ОГЭ № 14

Свойства геометрической прогрессии

Основные свойства членов геометрической прогрессии и их применение в задачах. 6 минСложность 2 из 5 15ОГЭ № 22

Решение показательных уравнений

Разбор основных методов решения показательных уравнений и типовых задач. 6 минСложность 3 из 5 16ОГЭ № 22

Решение логарифмических уравнений

Методы решения логарифмических уравнений с проверкой области допустимых значений. 6 минСложность 3 из 5 17ОГЭ № 22

Показательно-логарифмические уравнения

Методы решения уравнений, содержащих одновременно показатели и логарифмы. 7 минСложность 4 из 5 18ОГЭ № 22

Преобразование логарифмических выражений

Алгоритмы упрощения и вычисления логарифмических выражений. 7 минСложность 2 из 5 19ЕГЭ № 8, 12

Графическое решение показательных и логарифмических уравнений

Использование графиков функций для нахождения и оценки корней уравнений. 6 минСложность 3 из 5 20ОГЭ № 5, 14

Решение задач по графику функции

Разбор задач на чтение графика: значения, нули, промежутки знакопостоянства и свойства функции. 5 минСложность 2 из 5

Термины раздела 75

Ещё 39 терминов

§ 05

Проценты и текстовые задачи

18 конспектов · 93 термина

01ОГЭ № 1, 2, 3

Проценты и пропорции

Систематизированные способы решения задач на проценты, доли и пропорции. 6 минСложность 2 из 5 02ОГЭ № 5, 12

Решение текстовых задач

Алгоритм разбора условия, построения модели, решения и проверки ответа. 7 минСложность 2 из 5 03ОГЭ № 12, 21

Задачи на движение

Способы решения задач на встречное движение, догонку, реку и среднюю скорость. 7 минСложность 3 из 5 04ОГЭ № 12, 21

Смеси и растворы

Решение задач на концентрацию, массовую долю, плотность и смешивание веществ. 6 минСложность 3 из 5 05ЕГЭ № 10, 15, 16

Проценты в финансовых задачах

Практические схемы решения задач о ценах, скидках, наценках и банковских процентах. 6 минСложность 3 из 5 06ОГЭ № 1, 2

Нахождение доли от числа

Алгоритм нахождения части величины по её доле, записанной дробью или процентами. 6 минСложность 2 из 5 07ОГЭ № 4, 5

Обратное процентное изменение

Как восстановить исходную величину по результату её процентного изменения. 6 минСложность 2 из 5 08ЕГЭ № 1, 10

Процентные задачи с таблицами

Разбор задач на проценты, в которых данные представлены таблицей или несколькими строками. 6 минСложность 2 из 5 09ОГЭ № 3, 4

Составление уравнения по условию

Пошаговый переход от текста задачи к уравнению и проверке соответствия модели условию. 6 минСложность 2 из 5 10ЕГЭ № 10, 11

Алгоритм решения текстовой задачи

Общий план: анализ условия, выбор модели, решение, проверка и запись ответа. 6 минСложность 2 из 5 11ЕГЭ № 10, 11

Скорость сближения и скорость удаления

Как выбирать сумму или разность скоростей в задачах на встречное и попутное движение. 6 минСложность 2 из 5 12ЕГЭ № 10, 11

Алгоритм решения задач на движение

Схема решения задач на встречу, догонку, движение по реке и участки пути. 6 минСложность 2 из 5 13ЕГЭ № 10, 11

Формула плотности смеси

Вывод плотности смеси как отношения общей массы к общему объёму компонентов. 5 минСложность 2 из 5 14ЕГЭ № 10, 11

Алгоритм решения задач на смеси

План решения задач на растворы, концентрацию, массовую долю и плотность смеси. 6 минСложность 3 из 5 15ЕГЭ № 15, 16, 17

Последовательные скидки и наценки

Решение задач с несколькими изменениями цены через произведение коэффициентов. 6 минСложность 3 из 5 16ЕГЭ № 16, 17, 19

Алгоритм решения кредитной задачи

Пошаговый расчёт платежей, процентов, остатка долга и переплаты по кредиту. 6 минСложность 3 из 5 17ОГЭ № 1, 2, 3

Задачи на проценты

Теория и алгоритмы решения задач на нахождение процентов, величины по процентам и процентное изменение. 6 минСложность 2 из 5 18

Встреча и догоняние

Скорость — физическая величина, показывающая, какое расстояние проходит тело в единицу времени. 4 минСложность 2 из 5

Термины раздела 93

Ещё 57 терминов

§ 06

Планиметрия

65 конспектов · 158 терминов

01ОГЭ № 1

Геометрические фигуры на плоскости

Основные фигуры, их элементы и способы описания на плоскости. 5 минСложность 2 из 5 02ОГЭ № 3

Виды углов и их измерение

Острые, прямые, тупые и развернутые углы, градусная мера и операции с углами. 6 минСложность 2 из 5 03ЕГЭ № 9, 13

Равенство треугольников

Три признака равенства треугольников и разбор задач на доказательство. 6 минСложность 2 из 5 04ЕГЭ № 12, 18

Площадь треугольника

Формулы площади через основание и высоту, две стороны и угол между ними. 5 минСложность 2 из 5 05ЕГЭ № 9, 11

Прямоугольный треугольник

Катеты, гипотенуза, высота и основные свойства прямоугольного треугольника. 6 минСложность 2 из 5 06ЕГЭ № 13, 16

Подобие треугольников

Признаки подобия, коэффициент подобия и применение пропорций. 6 минСложность 2 из 5 07ОГЭ № 18

Четырехугольник

Вершины, стороны, диагонали, углы и сумма углов четырехугольника. 6 минСложность 2 из 5 08ЕГЭ № 10, 13

Классификация четырехугольников

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапеция: признаки и свойства. 6 минСложность 2 из 5 09ЕГЭ № 12, 13

Трапеция

Виды трапеций, средняя линия, площади и свойства равнобедренной трапеции. 6 минСложность 2 из 5 10ОГЭ № 23

Окружность и круг

Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга и различие между окружностью и кругом. 5 минСложность 2 из 5 11ЕГЭ № 16, 18

Описанная окружность треугольника

Центр описанной окружности, радиус и формулы для разных видов треугольников. 6 минСложность 2 из 5 12ЕГЭ № 2, 4, 15

Координаты на плоскости

Координатная система, расстояние между точками и уравнения геометрических объектов. 6 минСложность 2 из 5 13ЕГЭ № 2, 4, 15

Вектор на плоскости

Координаты, длина, сложение и умножение векторов, необходимые для решения задач. 6 минСложность 2 из 5 14ОГЭ № 3, 4

Геометрические построения

Основные построения циркулем и линейкой: углы, перпендикуляры, параллельные прямые и отрезки. 6 минСложность 2 из 5 15ОГЭ № 4, 16

Построение треугольника по трем сторонам

Условия существования и алгоритм построения треугольника по длинам трех его сторон. 5 минСложность 2 из 5 16ЕГЭ № 4, 7

Свойства медиан треугольника

Точка пересечения медиан, отношения отрезков и основные задачи на медианы. 6 минСложность 2 из 5 17ЕГЭ № 4, 7, 10

Решение треугольников

Нахождение сторон и углов треугольника по известным элементам и применение основных теорем. 6 минСложность 3 из 5 18ОГЭ № 16, 18

Формулы площади треугольника

Площадь через основание и высоту, две стороны и угол, радиусы и полупериметр. 5 минСложность 2 из 5 19ОГЭ № 17, 18

Свойства параллелограмма

Противоположные стороны и углы, диагонали, признаки и типовые задачи на параллелограмм. 7 минСложность 2 из 5 20ОГЭ № 17, 18

Свойства трапеции

Основания, боковые стороны, углы, средняя линия и специальные виды трапеций. 6 минСложность 2 из 5 21ОГЭ № 18, 19

Вписанный четырехугольник

Признаки вписанного четырехугольника, свойства противоположных углов и задачи на окружность. 6 минСложность 2 из 5 22ОГЭ № 18, 19

Задачи на вписанные углы

Методы решения задач на вписанные углы, дуги, хорды и диаметры. 6 минСложность 2 из 5 23ОГЭ № 23, 24, 25

Координатно-векторный метод

Решение планиметрических задач с помощью координат, векторов, скалярных произведений и уравнений. 7 минСложность 3 из 5 24ОГЭ № 23, 24, 25

Задачи планиметрии на координатной плоскости

Пошаговое решение задач о фигурах, прямых, расстояниях, площадях и углах в координатах. 6 минСложность 3 из 5 25ОГЭ № 3, 4

Углы при параллельных прямых

Разбор соответственных, накрест лежащих и односторонних углов при параллельных прямых. 6 минСложность 2 из 5 26ЕГЭ № 7, 9, 10

Площадь треугольника через радиус окружности

Формулы площади через радиусы вписанной и описанной окружностей и их применение. 6 минСложность 3 из 5 27ЕГЭ № 7, 9, 10

Нахождение углов треугольника по сторонам

Решение треугольника по трём сторонам с помощью теоремы косинусов. 6 минСложность 2 из 5 28ЕГЭ № 7, 9, 10

Нахождение сторон треугольника по углам

Применение теоремы синусов для восстановления сторон по углам и известной стороне. 6 минСложность 2 из 5 29ОГЭ № 17, 18

Задачи на углы четырехугольника

Нахождение неизвестных углов выпуклых и вписанных четырехугольников. 6 минСложность 2 из 5 30ЕГЭ № 7, 9

Задачи на площадь сектора

Вычисление площади сектора по радиусу и углу, а также нахождение неизвестных элементов. 6 минСложность 2 из 5 31ЕГЭ № 7, 9

Общие касательные двух окружностей

Построение и вычисление общих касательных в зависимости от взаимного положения окружностей. 6 минСложность 3 из 5 32ЕГЭ № 4, 7, 9

Задачи на дуги и вписанные углы

Алгоритмы нахождения углов, дуг и хорд по свойствам вписанных углов. 6 минСложность 2 из 5 33ЕГЭ № 2, 11

Задачи на середину отрезка по координатам

Нахождение середины отрезка и решение задач с симметрией на координатной плоскости. 5 минСложность 2 из 5 34ЕГЭ № 2, 11

Точка пересечения прямых по координатам

Нахождение координат точки пересечения двух прямых по их уравнениям. 6 минСложность 2 из 5 35ЕГЭ № 2, 11

Площадь многоугольника координатным методом

Пошаговое вычисление площади многоугольника по координатам его вершин. 6 минСложность 2 из 5 36ЕГЭ № 2, 11

Симметрия на координатной плоскости

Координаты точек, симметричных относительно осей, начала координат и прямых. 6 минСложность 2 из 5 37ОГЭ № 23, 25

Доказательства в задачах о треугольниках

План доказательства равенства, подобия и свойств элементов треугольника. 6 минСложность 3 из 5 38ОГЭ № 23, 25

Доказательства в задачах о четырехугольниках

Использование признаков параллелограмма, свойств диагоналей и углов в доказательствах. 6 минСложность 3 из 5 39ОГЭ № 23

Геометрические места точек, равноудаленных от объектов

Построение серединного перпендикуляра, биссектрисы и окружности как геометрических мест точек. 6 минСложность 2 из 5 40ОГЭ № 3, 4

Задачи на измерение углов

Алгоритмы нахождения углов по их отношениям, суммам и свойствам пересекающихся прямых. 6 минСложность 2 из 5 41ОГЭ № 16

Высота треугольника и площадь

Связь высоты с площадью и стороной, нахождение неизвестных элементов треугольника. 5 минСложность 2 из 5 42ОГЭ № 18

Задачи на биссектрису треугольника

Решение задач на деление противоположной стороны и длину биссектрисы. 6 минСложность 3 из 5 43ОГЭ № 16

Задачи на медиану треугольника

Применение свойств медианы и формулы её длины в вычислительных задачах. 6 минСложность 2 из 5 44ОГЭ № 16

Задачи на высоты треугольника

Нахождение высот, площадей и углов треугольника с использованием перпендикулярности. 6 минСложность 2 из 5 45ЕГЭ № 4, 9

Тригонометрия в прямоугольном треугольнике

Синус, косинус и тангенс острого угла для решения задач прямоугольного треугольника. 5 минСложность 2 из 5 46ОГЭ № 16

Периметр и площадь четырехугольника

Общие способы вычисления периметра и площади четырехугольников через стороны и диагонали. 6 минСложность 2 из 5 47ОГЭ № 17

Задачи на углы параллелограмма

Нахождение углов параллелограмма по параллельности сторон и свойствам противоположных углов. 5 минСложность 2 из 5 48ЕГЭ № 7, 11

Задачи на диагонали трапеции

Использование диагоналей трапеции для нахождения сторон, углов и площадей. 6 минСложность 3 из 5 49ОГЭ № 19

Задачи на правильные многоугольники

Решение задач на стороны, углы, апофему, периметр и площадь правильного многоугольника. 6 минСложность 2 из 5 50ОГЭ № 15

Задачи на хорды окружности

Решение задач на хорды, их длины, расстояния до центра и взаимное расположение. 6 минСложность 3 из 5 51ОГЭ № 16

Задачи на длину окружности и площадь круга

Комбинированные задачи на радиус, диаметр, длину окружности и площадь круга. 6 минСложность 3 из 5 52ЕГЭ № 1, 15

Середина и деление отрезка на координатной плоскости

Формулы координат середины и точки, делящей отрезок в заданном отношении. 6 минСложность 2 из 5 53ЕГЭ № 1, 15

Задачи на расстояние от точки до прямой

Нахождение расстояния от точки до прямой по координатам и уравнению прямой. 6 минСложность 2 из 5 54ЕГЭ № 1, 15

Задачи на симметрию в координатах

Координаты симметричных точек относительно осей, начала координат и прямых. 6 минСложность 2 из 5 55ЕГЭ № 1, 15, 18

Решение планиметрических задач векторами

Применение координат и векторных операций для доказательства и вычисления в геометрии. 6 минСложность 3 из 5 56ОГЭ № 24, 25

Методы геометрических доказательств

Применение равенства, подобия, окружностей и координат для построения геометрических доказательств. 6 минСложность 3 из 5 57

Определение периметра и площади сечения

Сечение — геометрическая фигура, получающаяся при пересечении тела (плоской фигурой или пространственной) с плоскостью; в школьной геометрии чаще… 5 минСложность 2 из 5 58

Теорема о пропорциональных отрезках

Теорема о пропорциональных отрезках — одна из базовых геометрических теорем, связывающая параллельность прямых с отношениями длин отрезков на пересекающих их… 4 минСложность 2 из 5 59

Квадрат: признаки и свойства

Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. 4 минСложность 2 из 5 60

Ломаная, многоугольники и длина ломаной

Ломаная — это соединённая последовательность отрезков, в которой каждый следующий отрезок начинается в конце предыдущего. 4 минСложность 2 из 5 61

Триангуляция и разбиение на треугольники

Триангуляция — это разбиение геометрической фигуры или плоского множества на непересекающиеся треугольники так, чтобы объединение этих треугольников совпадало… 4 минСложность 2 из 5 62

Теорема Минковского

Теорема Минковского — центральный результат геометрии чисел, связывающий объём симметричных выпуклых множеств и структуру решёток в евклидовом пространстве… 4 минСложность 2 из 5 63

Сонаправленные лучи и ориентирование

В планиметрии и стереометрии ключевым объектом изучения являются прямые, отрезки и лучи. 4 минСложность 2 из 5 64

Вневписанные окружности треугольника

В планиметрии, помимо вписанной окружности, у каждого треугольника существуют три вневписанные (внешне вписанные) окружности. 3 минСложность 2 из 5 65

Параллелограмм Вариньона (теорема Вариньона)

Рассмотрим произвольный выпуклый или невыпуклый четырёхугольник с вершинами A, B, C, D. 3 минСложность 2 из 5

Термины раздела 158

Ещё 122 термина

§ 07

Стереометрия

14 конспектов · 84 термина

01ЕГЭ № 10

Пространственные тела

Классификация пространственных фигур и основные элементы тел с примерами заданий. 6 минСложность 2 из 5 02ЕГЭ № 10, 11

Элементы многогранников

Как находить число вершин, рёбер и граней многогранника и применять формулу Эйлера. 6 минСложность 2 из 5 03ЕГЭ № 13, 15

Векторы в пространстве

Координаты, скалярное произведение и применение векторов к стереометрическим задачам. 6 минСложность 3 из 5 04ЕГЭ № 12, 13, 15

Решение стереометрических задач

Универсальный план разбора задач на расстояния, углы, сечения и площади в пространстве. 6 минСложность 3 из 5 05ЕГЭ № 10

Точка, прямая и плоскость в пространстве

Основные понятия стереометрии, аксиомы и взаимное расположение точек, прямых и плоскостей. 6 минСложность 2 из 5 06ЕГЭ № 12, 13

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Методы нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми в пространственных задачах. 6 минСложность 3 из 5 07ЕГЭ № 11, 12

Площадь полной поверхности многогранника

Как находить площадь полной поверхности многогранников через площади их граней. 6 минСложность 2 из 5 08ЕГЭ № 13, 15

Площадь сечения параллелепипеда

Построение и вычисление площадей сечений параллелепипеда. 6 минСложность 3 из 5 09ЕГЭ № 13, 15

Сечение правильной пирамиды

Построение характерных сечений правильной пирамиды и вычисление их элементов. 6 минСложность 3 из 5 10ЕГЭ № 13, 15

Площадь сечения тетраэдра

Построение плоских сечений тетраэдра и вычисление их площадей. 6 минСложность 3 из 5 11ЕГЭ № 13, 15

Уравнение плоскости в пространстве

Координатное уравнение плоскости, нормальный вектор и решение задач с плоскостями. 6 минСложность 3 из 5 12

Теорема Эйлера для многогранников

Теорема Эйлера — одно из тех простых по форме и глубоких по содержанию утверждений, которые связывают комбинаторику, геометрию и топологию. 4 минСложность 2 из 5 13

Компланарность и линейная зависимость

В школьной геометрии и линейной алгебре часто встречаются понятия, которые тесно связаны между собой: компланарность точек или векторов и линейная зависимость… 4 минСложность 2 из 5 14

Центральная симметрия в пространстве

Центральная симметрия — отображение пространства, при котором каждой точке сопоставляется точка, симметричная ей относительно фиксированного центра. 4 минСложность 2 из 5

Термины раздела 84

Ещё 48 терминов

§ 08

Тригонометрия и математический анализ

16 конспектов · 49 терминов

01ЕГЭ № 1, 14

Тригонометрическая окружность

Определение синуса, косинуса и тангенса на окружности с разбором базовых задач. 6 минСложность 2 из 5 02ЕГЭ № 1, 14

Основные тригонометрические тождества

Главные тождества и алгоритмы их применения при преобразовании выражений. 6 минСложность 2 из 5 03ЕГЭ № 1, 14

Формулы приведения

Правила приведения аргументов к первой четверти и определения знака результата. 6 минСложность 2 из 5 04ЕГЭ № 14, 17

Метод вспомогательного угла

Сведение линейной комбинации синуса и косинуса к одной тригонометрической функции. 6 минСложность 3 из 5 05ЕГЭ № 14, 17

Периоды тригонометрических функций

Периоды синуса, косинуса, тангенса и сложных тригонометрических выражений. 6 минСложность 2 из 5 06ЕГЭ № 1, 14

Обратные тригонометрические функции

Арксинус, арккосинус и арктангенс: определения, области значений и свойства. 6 минСложность 2 из 5 07ЕГЭ № 14

Тригонометрическая форма комплексного числа

Связь тригонометрических функций с комплексной экспонентой и формулой Эйлера. 6 минСложность 3 из 5 08ЕГЭ № 8, 9

Производная функции

Определение производной, геометрический смысл и правила вычисления производных. 6 минСложность 3 из 5 09ЕГЭ № 8, 9

Таблица производных элементарных функций

Таблица производных степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций. 6 минСложность 2 из 5 10ЕГЭ № 8, 9

Правила дифференцирования

Производная суммы, произведения, частного и сложной функции с примерами. 6 минСложность 2 из 5 11ЕГЭ № 8, 9

Исследование функции по производной

Нахождение промежутков монотонности, экстремумов и построение схемы функции. 6 минСложность 2 из 5 12ЕГЭ № 14

Общие тригонометрические уравнения

Методы решения общих тригонометрических уравнений и типовые преобразования. 7 минСложность 3 из 5 13ЕГЭ № 14

Уравнения с синусом и косинусом

Решение уравнений, содержащих одновременно синус и косинус одного аргумента. 6 минСложность 3 из 5 14

Тригонометрические тождества через экспоненту

Вывод формул для синуса и косинуса с помощью комплексной экспоненты. 6 минСложность 3 из 5 15ЕГЭ № 14

Тригонометрические уравнения с параметрами

Алгоритмы исследования числа и вида решений тригонометрических уравнений с параметрами. 7 минСложность 4 из 5 16ЕГЭ № 9

Алгоритм исследования функции на экстремум

Пошаговое нахождение критических точек и определение локальных максимумов и минимумов. 6 минСложность 2 из 5

Термины раздела 49

Ещё 13 терминов

§ 09

Вероятность, статистика и логика

6 конспектов · 44 термина

01ЕГЭ № 1, 3

Логика и таблицы

Алгоритмы решения задач на высказывания, связки и таблицы истинности. 6 минСложность 2 из 5 02ЕГЭ № 5, 6

Подсчёт двумя способами

Приём проверки числа вариантов через два независимых способа подсчёта. 6 минСложность 2 из 5 03ЕГЭ № 5, 6, 8, 15

Модели случайных экспериментов

Разбор моделей с равновероятными исходами, зависимыми и независимыми событиями. 7 минСложность 3 из 5 04ЕГЭ № 18, 20

Статистические таблицы и характеристики

Построение таблиц частот и вычисление основных характеристик выборки. 6 минСложность 2 из 5 05ЕГЭ № 5, 6, 8, 15

Решение задач на вероятность

Пошаговый выбор модели и формулы для решения экзаменационных задач на вероятность. 6 минСложность 2 из 5 06ЕГЭ № 18, 20

Анализ данных и таблиц

Алгоритмы чтения таблиц, подсчёта частот и проверки результатов по данным. 7 минСложность 2 из 5

Термины раздела 44

Ещё 8 терминов

Математика

Числа и выражения

Расположение чисел на прямой

Сравнение рациональных чисел

Действия с рациональными числами

Признаки делимости

Задачи на делимость

Вычисление числового выражения

Упрощение выражений

Начало отсчёта и единичный отрезок

Числовые промежутки на прямой

Порядок рациональных чисел

Приведение дробей к общему знаменателю

Переход от дроби к десятичной записи

Округление и абсолютная погрешность

Применение нескольких признаков делимости

Алгоритм Евклида

Последняя цифра степени

Составление числа по условию делимости

Вычисление выражений с дробями

Выражения с модулем

Тождественные преобразования

Действия с дробно-рациональными выражениями

Сравнение чисел

Делимость суммы и разности

Применение разложения на простые множители

Подстановка значения в выражение

Сравнение выражений

Основное свойство дроби

Свойства арифметических действий

Коммутативность и ассоциативность

Мультипликативные группы вычетов