Площадь трапеции
Площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту. Если известны диагональ или боковая сторона, трапецию можно дополнительно разбить на треугольники и сложить их площади.
Основная формула
Здесь \(a\) и \(b\) — параллельные стороны, то есть основания трапеции, а \(h\) — расстояние между основаниями. Высота всегда перпендикулярна основаниям. Поэтому боковая сторона обычно не может быть использована вместо высоты.
Формулу можно понимать через среднюю линию трапеции: её длина равна \(\frac{a+b}{2}\), а площадь равна произведению средней линии на высоту: \(S=mh\).
Основания трапеции равны \(7\) см и \(13\) см, высота — \(4\) см. Тогда \(S=\frac{(7+13)\cdot4}{2}=40\) см\(^2\). Ответ: \(40\) см\(^2\).
Высота — это перпендикуляр между основаниями, а не обязательно боковая сторона. Только в некоторых трапециях, например в прямоугольной, одна боковая сторона совпадает с высотой. Также не следует складывать основания без деления результата на 2.
Разбиение на треугольники
Если провести диагональ, трапеция разделится на два треугольника. Их площади находят по правилу для площади треугольника: \(S=\frac{1}{2}ah\). У получившихся треугольников общая высота — высота трапеции, поэтому сумма площадей снова приводит к формуле \(S=\frac{(a+b)h}{2}\).
Основания трапеции равны \(6\) см и \(10\) см, высота — \(3\) см. Чему равна её площадь?
Главное
- Площадь трапеции: \(S=\frac{(a+b)h}{2}\).
- \(a\) и \(b\) — основания, \(h\) — перпендикулярное расстояние между ними.
- Трапецию можно разделить диагональю на два треугольника и сложить их площади.