Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Она параллельна основаниям, а её длина равна полусумме длин оснований.
Определение
Пусть основания трапеции имеют длины \(a\) и \(b\), а средняя линия — длину \(m\). Свойство средней линии следует из свойств, разобранных в статье «Свойства трапеции».
Формула
Здесь \(m\) — длина средней линии, \(a\) и \(b\) — длины оснований. Из этой формулы можно найти и основание, если известны средняя линия и другое основание: например, \(a=2m-b\).
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме: \(m=\frac{a+b}{2}\). Поэтому она расположена между основаниями и по длине не меньше меньшего основания и не больше большего.
Основания трапеции равны \(8\) см и \(14\) см. Тогда средняя линия равна \(m=\frac{8+14}{2}=11\) см.
Средняя линия — не высота и не диагональ. Высота перпендикулярна основаниям, а диагональ соединяет противоположные вершины. Средняя линия соединяет середины именно боковых сторон.
Основания трапеции равны \(5\) см и \(17\) см. Чему равна её средняя линия?
Коротко
- Средняя линия соединяет середины боковых сторон трапеции.
- Она параллельна основаниям.
- Её длина равна полусумме оснований: \(m=\frac{a+b}{2}\).