Задания № 4, 7 · ЕГЭ

Свойства прямоугольника

Диагонали, углы и симметрия прямоугольника
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Прямоугольник — это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Его диагонали равны, точкой пересечения делятся пополам, а связь диагонали со сторонами определяется теоремой Пифагора.

ПрямоугольникНазвание связано с формой фигуры: её углы являются прямыми.
Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые, то есть равны \(90^\circ\). Поэтому у прямоугольника противоположные стороны равны и параллельны, а соседние стороны перпендикулярны.

Основные свойства

  • Все четыре угла прямоугольника равны \(90^\circ\), поэтому сумма углов равна \(360^\circ\).
  • Противоположные стороны равны и параллельны: \(AB=CD\), \(BC=AD\).
  • Диагонали прямоугольника равны: \(AC=BD\).
  • Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
  • Прямоугольник имеет две оси симметрии — прямые, проходящие через середины противоположных сторон, — и центральную симметрию относительно точки пересечения диагоналей.

Связь диагонали со сторонами

Если стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а диагональ — \(d\), то диагональ образует прямоугольный треугольник с двумя сторонами. Поэтому используется теорема Пифагора.

\[d^2=a^2+b^2,\qquad d=\sqrt{a^2+b^2}\]
№
Пример

Стороны прямоугольника равны \(6\) см и \(8\) см. Его диагональ равна \(d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\) см.

!
Не путайте

Ромб — тоже параллелограмм, но у него равны все стороны, а диагонали обычно не равны. У прямоугольника равны именно диагонали, а равенство всех сторон возможно только у квадрата.

Проверь себя

Стороны прямоугольника равны \(5\) см и \(12\) см. Чему равна его диагональ?

Главное за минуту

Главное

  • У прямоугольника четыре угла по \(90^\circ\), противоположные стороны равны и параллельны.
  • Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам точкой пересечения.
  • Длина диагонали вычисляется по формуле \(d=\sqrt{a^2+b^2}\); прямоугольник имеет две оси и центр симметрии.