Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма — это величина части плоскости, ограниченной его сторонами. Её находят как произведение основания на высоту к этому основанию или как произведение двух сторон на синус угла между ними.
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Для выбора основания можно взять любую его сторону, но высота должна быть проведена именно к выбранному основанию. Перед изучением формулы полезно повторить площадь треугольника: при преобразовании параллелограмма используется похожая связь основания и высоты.
Формулы площади
Здесь \(a\) и \(b\) — стороны параллелограмма, а \(h_a\) и \(h_b\) — высоты, проведённые к соответствующим сторонам. Поэтому нельзя умножать сторону \(a\) на высоту, проведённую к стороне \(b\).
В этой формуле \(\alpha\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\). Обычно выбирают меньший угол параллелограмма, но синусы дополнительных углов равны, поэтому результат получается тем же.
Стороны параллелограмма равны \(6\) см и \(10\) см, угол между ними равен \(30^\circ\). Тогда \(S=6\cdot10\cdot\sin30^\circ=60\cdot\frac{1}{2}=30\) см\(^2\).
Высота — это перпендикулярное расстояние между параллельными основаниями. В наклонном параллелограмме боковая сторона обычно не является высотой. Если угол между сторонами прямой, параллелограмм является прямоугольником, и формула превращается в \(S=a\cdot b\); свойства такого случая разобраны на странице свойства прямоугольника.
Основание параллелограмма равно \(8\) см, а высота к нему — \(3\) см. Чему равна площадь?
Главное
- Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту к нему: \(S=a\cdot h_a\).
- По двум сторонам и углу между ними используют формулу \(S=a\cdot b\cdot\sin\alpha\).
- Высота должна быть перпендикулярна выбранному основанию; единица площади записывается в квадратных единицах.