Задание № 19 · ОГЭ

Параллелограмм

Определение и основные свойства сторон, углов и диагоналей
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Параллелограмм — это выпуклый четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Его свойства позволяют находить неизвестные стороны, углы и отрезки без сложных построений.

ПараллелограммНазвание связано с греческими словами, означающими «идущий рядом» и «линия».
Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого каждая пара противоположных сторон параллельна. Обычно вершины обозначают последовательно буквами \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), а стороны — \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).

Параллелограмм является частным видом четырёхугольника. Поэтому для него верны общие свойства четырёхугольников, например сумма внутренних углов равна \(360^\circ\).

Основные свойства

  • Противоположные стороны равны: \(AB=CD\) и \(BC=AD\).
  • Противоположные стороны параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\).
  • Противоположные углы равны: \(\angle A=\angle C\) и \(\angle B=\angle D\).
  • Сумма соседних углов равна \(180^\circ\): \(\angle A+\angle B=180^\circ\).
  • Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
\[\angle A+\angle B=180^\circ,\qquad \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D\]

Диагонали параллелограмма — отрезки \(AC\) и \(BD\), соединяющие противоположные вершины. Они пересекаются в одной точке, например \(O\), и делятся этой точкой пополам: \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Подробнее это свойство разобрано на странице диагоналей параллелограмма.

№
Пример

Пусть \(\angle A=65^\circ\). Тогда противоположный угол \(\angle C=65^\circ\), а соседние углы \(\angle B\) и \(\angle D\) равны \(180^\circ-65^\circ=115^\circ\).

!
Не путайте

У параллелограмма диагонали не обязаны быть равными и не обязаны пересекаться под прямым углом. Эти свойства характерны для отдельных видов параллелограмма, например прямоугольника или ромба, но не для любого параллелограмма.

Проверь себя

В параллелограмме \(ABCD\) угол \(B\) равен \(120^\circ\). Чему равен угол \(A\)?

Главное за минуту

Главное

  • У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны.
  • Противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).
  • Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.