Задания № 17, 18 · ОГЭ

Диагонали параллелограмма

Точка пересечения делит обе диагонали пополам

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую диагональ пополам. Это главное свойство, которое используют при решении задач на отрезки и доказательство равенства частей диагоналей.

Диагонали параллелограмма — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины. Если параллелограмм \(ABCD\) имеет диагонали \(AC\) и \(BD\), а их точка пересечения — \(O\), то \(O\) является серединой обеих диагоналей: \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Понятие рассматривается после изучения параллелограмма и диагоналей четырёхугольника.

Основное свойство

Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Благодаря этому диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) так, что каждая из них разбивается на два равных отрезка.

\[AO=OC,\qquad BO=OD\]

Теорема

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Иными словами, точка пересечения диагоналей является серединой каждой диагонали.

№

Пример

В параллелограмме \(ABCD\) диагонали пересекаются в точке \(O\). Известно, что \(AC=14\) см и \(BD=10\) см. Тогда \(AO=OC=14:2=7\) см, а \(BO=OD=10:2=5\) см.

Не путайте

Диагонали параллелограмма не обязаны быть равными и не обязаны пересекаться под прямым углом. Равные диагонали имеют прямоугольник, а перпендикулярные диагонали — ромб; у квадрата выполняются оба свойства. Другие признаки собраны на странице свойства параллелограмма.

Проверь себя

Диагональ параллелограмма \(AC\) равна \(18\) см. Чему равен отрезок \(AO\), если \(O\) — точка пересечения диагоналей?

Главное за минуту

Главное

Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке.
Точка пересечения делит каждую диагональ пополам: \(AO=OC\) и \(BO=OD\).
По длине диагонали можно найти её половину, разделив длину на \(2\).