Задание № 18 · ОГЭ

Диагонали четырехугольника

Определение, число диагоналей и основные свойства их пересечения

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Диагонали четырехугольника — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины. У любого выпуклого четырехугольника две диагонали; они могут пересекаться внутри фигуры или, в особых случаях, иметь дополнительные свойства.

Диагональ четырехугольникаСлово происходит от греческого слова, означающего «идущий от угла к углу».

Диагональю четырехугольника называют отрезок, соединяющий две его противоположные вершины, то есть вершины, не имеющие общей стороны. В четырехугольнике \(ABCD\) диагонали — это \(AC\) и \(BD\).

Вершины четырехугольника идут по порядку: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Поэтому стороны — \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\), а пары противоположных вершин — \(A\) и \(C\), \(B\) и \(D\). Диагонали \(AC\) и \(BD\) делят выпуклый четырехугольник на четыре треугольника. Подробнее о самом понятии четырехугольника можно прочитать в базовой статье.

Число диагоналей

Из каждой вершины четырехугольника можно провести диагонали к двум вершинам, но при подсчете каждая диагональ будет учтена дважды — по одному разу из каждой конечной вершины. Поэтому число диагоналей равно двум. Это частный случай общего правила для многоугольника: подробнее — в статье о числе диагоналей многоугольника.

\[d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{4\cdot1}{2}=2\]

№

Пример

В четырехугольнике \(ABCD\) соединяем противоположные вершины: получаем \(AC\) и \(BD\). Отрезки \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\) диагоналями не являются, потому что это стороны.

Пересечение диагоналей

В выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются внутри фигуры в одной точке. Однако длины отрезков, на которые они делятся, и углы между диагоналями зависят от вида четырехугольника. Например, в параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам; в прямоугольнике они равны; в ромбе они перпендикулярны. Эти свойства изучаются отдельно в статьях о диагоналях параллелограмма, диагоналях прямоугольника и диагоналях ромба.

Не путайте

Диагонали не обязаны быть равными или перпендикулярными у произвольного четырехугольника. Такие свойства появляются только при дополнительных условиях, например у прямоугольника или ромба.

Проверь себя

Какие отрезки являются диагоналями четырехугольника \(KLMN\)?

Главное за минуту

Главное

Диагональ соединяет противоположные вершины четырехугольника.
У четырехугольника ровно две диагонали: \(AC\) и \(BD\).
Выпуклые четырехугольники имеют разные свойства пересечения диагоналей; их нельзя переносить на все четырехугольники без доказательства.