ЕГЭОГЭ
Задания № 17, 18 · ОГЭ

Диагонали ромба

Определение, свойства и основные формулы
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Диагонали ромба — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины. В отличие от диагоналей произвольного четырёхугольника, диагонали ромба обладают особыми свойствами: они перпендикулярны, делят друг друга пополам и являются биссектрисами углов ромба.

Диагонали ромба
Диагонали ромба — отрезки, соединяющие противоположные вершины ромба. Если ромб обозначен буквами \(ABCD\), то его диагонали — \(AC\) и \(BD\). Они пересекаются в одной точке \(O\) под прямым углом, причём каждая диагональ делит пополам другую и два угла ромба.

Основные свойства

Пусть \(ABCD\) — ромб, а диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Тогда выполняются равенства \(AC\perp BD\), \(AO=OC\) и \(BO=OD\). Следовательно, точка пересечения диагоналей является серединой каждой из них.

Кроме того, диагональ \(AC\) делит пополам углы \(A\) и \(C\), а диагональ \(BD\) — углы \(B\) и \(D\). Поэтому диагонали ромба являются его осями симметрии. Эти свойства входят в свойства ромба и применяются при решении задач на углы, отрезки и площадь.

Формулы и следствия

\[AC\perp BD,\qquad AO=OC=\frac{AC}{2},\qquad BO=OD=\frac{BD}{2}.\]

Перпендикулярность диагоналей образует четыре прямоугольных треугольника. Например, для треугольника \(AOB\) по теореме Пифагора можно записать \(AB^2=AO^2+BO^2\). Так как сторона ромба равна \(AB\), то длину стороны можно найти по половинам диагоналей:

\[a=\sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2}.\]
№
Пример

Диагонали ромба равны \(12\) см и \(16\) см. Они делятся точкой пересечения пополам, поэтому половины диагоналей равны \(6\) см и \(8\) см. Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника: \(a=\sqrt{6^2+8^2}=10\) см.

!
Не путайте

Перпендикулярность диагоналей — не общее свойство всех четырёхугольников. У параллелограмма диагонали обычно только делят друг друга пополам. У квадрата диагонали также перпендикулярны и делят углы пополам, но квадрат является частным случаем ромба.

Проверьте себя

Диагонали ромба \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Что обязательно верно?

Главное за минуту

Главное

  • Диагонали ромба соединяют противоположные вершины и перпендикулярны.
  • Точка пересечения делит каждую диагональ пополам.
  • Каждая диагональ делит пополам два противоположных угла ромба.