ЕГЭОГЭ
Задание № 18 · ОГЭ

Вогнутый многоугольник

Определение и отличие от выпуклого многоугольника
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Вогнутый многоугольник — это многоугольник, у которого хотя бы один внутренний угол больше \(180^\circ\). Часть такого многоугольника как бы «вдавлена» внутрь, поэтому не все его диагонали лежат внутри фигуры.

Вогнутый многоугольникНазвание связано со словом «вогнутый»: граница фигуры имеет участок, направленный внутрь.
Многоугольник называется вогнутым, если существует отрезок между двумя его точками, который не принадлежит многоугольнику, или, что равносильно для простого многоугольника, хотя бы один его внутренний угол больше \(180^\circ\).

Многоугольник состоит из отрезков-сторон, соединённых последовательно. У вогнутого многоугольника все стороны образуют замкнутую линию без самопересечений, но один или несколько углов направлены внутрь фигуры. Такой угол называют вогнутым.

У выпуклого четырехугольника любой внутренний угол меньше \(180^\circ\), а отрезок, соединяющий любые две точки фигуры, целиком лежит внутри неё. У вогнутого многоугольника это свойство нарушается: можно найти две точки внутри фигуры, соединяющий их отрезок частично выйдет наружу.

№
Пример

Рассмотрим пятиугольник \(ABCDE\), у которого вершина \(C\) образует «впадину». Если угол \(BCD=240^\circ\), то пятиугольник вогнутый: один внутренний угол больше \(180^\circ\). Диагональ, соединяющая некоторые вершины, может проходить вне фигуры.

!
Не путайте

Вогнутый многоугольник не обязан иметь только один угол больше \(180^\circ\). Главное — наличие хотя бы одного такого угла. Кроме того, слово «вогнутый» относится ко всей фигуре, а не к отдельной стороне или диагонали.

\[\text{многоугольник вогнутый} \iff \exists\,\alpha: \alpha>180^\circ\]
Проверьте себя

Какой признак точно доказывает, что многоугольник вогнутый?

Главное за минуту

Главное

  • Вогнутый многоугольник имеет хотя бы один внутренний угол больше \(180^\circ\).
  • У него может существовать диагональ или отрезок между точками фигуры, выходящий за её пределы.
  • У выпуклого многоугольника все внутренние углы меньше \(180^\circ\), и любой отрезок между его точками лежит внутри фигуры.