Задание № 18 · ОГЭ

Выпуклый четырехугольник

Определение и основные признаки выпуклого четырёхугольника

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Выпуклый четырёхугольник — это четырёхугольник, который целиком лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. У него нет «впадин», а все внутренние углы меньше \(180^\circ\).

Выпуклый четырёхугольник

Четырёхугольник называется выпуклым, если отрезок, соединяющий любые две его точки, целиком принадлежит этому четырёхугольнику. Эквивалентно: каждая диагональ лежит внутри четырёхугольника, а все его внутренние углы меньше \(180^\circ\). Понятие изучается как часть темы четырёхугольник.

Основные свойства

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).
Каждая диагональ соединяет противоположные вершины и целиком проходит внутри фигуры. Подробнее о них — в статье диагонали четырёхугольника.
Каждая диагональ разбивает выпуклый четырёхугольник на два треугольника.
Любая сторона является частью границы выпуклой фигуры, поэтому внутренний угол при каждой вершине меньше \(180^\circ\).

\[\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^\circ\]

№

Пример

У четырёхугольника три угла равны \(80^\circ\), \(95^\circ\) и \(110^\circ\). Четвёртый угол равен \(360^\circ-80^\circ-95^\circ-110^\circ=75^\circ\). Все углы меньше \(180^\circ\), поэтому такой четырёхугольник может быть выпуклым.

Не путайте с вогнутым четырёхугольником

У вогнутого многоугольника хотя бы один внутренний угол больше \(180^\circ\), и одна из диагоналей выходит за пределы фигуры. Поэтому одного условия «у фигуры четыре стороны» недостаточно: нужно проверить выпуклость.

Проверьте себя

Какое утверждение обязательно верно для выпуклого четырёхугольника?

Главное за минуту

Главное

Выпуклый четырёхугольник не имеет впадин и содержит отрезок между любыми двумя своими точками.
Все его внутренние углы меньше \(180^\circ\), а обе диагонали лежат внутри фигуры.
Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).