Задание № 19 · ОГЭ

Ромб

Определение и основные свойства сторон, углов и диагоналей
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Ромб — это выпуклый четырёхугольник, у которого все четыре стороны равны. Ромб является частным видом параллелограмма, поэтому обладает всеми его основными свойствами.

Ромб
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны имеют одинаковую длину: \(AB=BC=CD=DA\). В классификации четырёхугольников ромб рассматривают как частный случай параллелограмма; квадрат является частным случаем ромба.

Свойства ромба

  • Противоположные стороны параллельны: \(AB\parallel CD\) и \(BC\parallel AD\).
  • Противоположные углы равны: \(\angle A=\angle C\), \(\angle B=\angle D\).
  • Суммы соседних углов равны \(180^\circ\): \(\angle A+\angle B=180^\circ\).
  • Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
  • Каждая диагональ делит пополам два противоположных угла.

Формулы

Если сторона ромба равна \(a\), его периметр равен сумме четырёх равных сторон. Обозначим диагонали ромба через \(d_1\) и \(d_2\).

\[P=4a\]
\[S=\frac{d_1d_2}{2}\]

Также площадь можно найти как произведение стороны на высоту: \(S=a h\). Диагонали ромба образуют четыре прямоугольных треугольника, поэтому при необходимости сторону можно вычислить по половинам диагоналей: \(a=\sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2+\left(\frac{d_2}{2}\right)^2}\).

№
Пример

У ромба диагонали равны \(10\) см и \(6\) см. Тогда его площадь равна \(S=\frac{10\cdot6}{2}=30\) см². Если сторона равна \(7\) см, то периметр равен \(P=4\cdot7=28\) см.

!
Не перепутайте

Ромб не обязан иметь прямые углы. Если у ромба все углы прямые, он становится квадратом. Поэтому утверждение «у ромба диагонали равны» неверно в общем случае: равные диагонали есть у квадрата, но не у любого ромба.

Проверьте себя

Какие углы делит пополам диагональ ромба?

Главное за минуту

Главное

  • Ромб — параллелограмм с четырьмя равными сторонами.
  • Противоположные углы ромба равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\).
  • Диагонали ромба перпендикулярны, делятся пополам и делят противоположные углы пополам.