Теорема Пифагора
Теорема Пифагора связывает длины сторон прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. С её помощью находят неизвестную сторону, если известны две другие.
Формула
Гипотенуза — сторона напротив прямого угла; она всегда самая длинная. Поэтому, чтобы найти гипотенузу, извлекают квадратный корень: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\). Если неизвестен катет, например \(a\), используют разность квадратов: \(a=\sqrt{c^2-b^2}\). Перед вычислениями важно определить, какая сторона является гипотенузой.
Катеты прямоугольного треугольника равны \(6\) см и \(8\) см. Тогда \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), значит, \(c=\sqrt{100}=10\) см. Получается известная тройка сторон \(6\), \(8\), \(10\).
Теорема применяется только к прямоугольному треугольнику. Нельзя складывать длины катетов вместо их квадратов: верно \(c^2=a^2+b^2\), а не \(c=a+b\). Кроме того, гипотенуза находится напротив прямого угла, а не обязательно обозначается буквой \(c\).
Катеты прямоугольного треугольника равны \(5\) см и \(12\) см. Чему равна гипотенуза?
Теорема также помогает проверить, является ли треугольник прямоугольным: если для его сторон выполняется равенство \(c^2=a^2+b^2\), где \(c\) — наибольшая сторона, то угол напротив неё прямой. После освоения этой формулы удобно перейти к решению треугольников и тригонометрии в прямоугольном треугольнике.
Главное
- В прямоугольном треугольнике \(c^2=a^2+b^2\).
- Гипотенуза лежит напротив прямого угла и является самой длинной стороной.
- Неизвестную сторону находят через квадратный корень из суммы или разности квадратов.