Отрицание высказывания
Отрицание высказывания — это новое высказывание, которое утверждает, что исходное высказывание неверно. Если исходное высказывание истинно, его отрицание ложно, и наоборот.
Как построить отрицание
Чтобы построить отрицание, нужно сохранить смысл исходного высказывания и изменить его истинность на противоположную. Удобная форма записи — «неверно, что ...». Для простого высказывания отрицание часто выражают словами «не», «не является», «не существует» или заменой знака сравнения.
| \(A\) | \(\\neg A\) |
|---|---|
| истина | ложь |
| ложь | истина |
Пусть \(A\): «Число \(7\) делится на \(2». Это ложное высказывание. Его отрицание: «Число\)7\(не делится на\)2» — истинное высказывание. Для неравенства \(x>3\) отрицание: \(x\\le 3\).
Отрицание высказывания не всегда образуется простым добавлением слова «не» перед первым словом. Например, отрицание фразы «Все ученики решили задачу» — «Не все ученики решили задачу», а не обязательно «Ни один ученик не решил задачу». Для составных высказываний правила отрицания связаны с законами де Моргана.
Отрицание составного высказывания
При работе с несколькими высказываниями используют логические операции. Отрицание конъюнкции «\(A\) и \(B\)» равносильно высказыванию «не \(A\) или не \(B\)», а отрицание дизъюнкции «\(A\) или \(B\)» — высказыванию «не \(A\) и не \(B\)». Истинность результата удобно проверять по значению истинности или таблице истинности.
Каково отрицание высказывания «\(x\\ge 5\)»?
Главное
- Отрицание \(\\neg A\) имеет значение, противоположное значению высказывания \(A\).
- Для построения отрицания можно использовать форму «неверно, что ...», а для сравнений — заменить знак на противоположный с учётом равенства.
- В составных высказываниях отрицание связок выполняют по законам де Моргана.