Законы де Моргана
Законы де Моргана — это два правила [[logical-operations:логических операций]], которые позволяют раскрывать отрицание выражения с «и» или «или». Они заменяют отрицание конъюнкции дизъюнкцией отрицаний, а отрицание дизъюнкции — конъюнкцией отрицаний.
Формулы
Здесь \(A\) и \(B\) — высказывания, \(\neg\) — [[negation-statement:отрицание высказывания]], \(\land\) — конъюнкция («и»), \(\lor\) — дизъюнкция («или»), а знак \(\equiv\) означает равносильность. Важно: при раскрытии скобок меняется и логическая операция, и знак отрицания у каждого высказывания.
Пусть \(A\): «Число делится на 2», а \(B\): «Число делится на 3». Отрицание утверждения «число делится на 2 и на 3» имеет вид \(\neg A \lor \neg B\): «число не делится на 2 или не делится на 3». Это прямо показывает первую формулу закона де Моргана.
Нельзя просто перенести отрицание внутрь скобок, сохранив союз: \(\neg(A \land B)\) не равно \(\neg A \land \neg B\). При раскрытии отрицания «и» превращается в «или», а «или» — в «и».
Как преобразуется выражение \(\neg(A \lor B)\)?
Главное
- \(\neg(A \land B) \equiv \neg A \lor \neg B\): отрицание «и» превращается в «или».
- \(\neg(A \lor B) \equiv \neg A \land \neg B\): отрицание «или» превращается в «и».
- При раскрытии скобок отрицание ставится перед каждым высказыванием, а логическая операция меняется на противоположную.