Задания № 1, 3 · ЕГЭ

Логические операции

Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция высказываний

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Логические операции — это правила, по которым из простых высказываний получают новые высказывания. Основные операции: отрицание, конъюнкция («и») и дизъюнкция («или»).

Логические операцииСлово «операция» означает действие; в логике это действие над значениями истинности высказываний.

Операции над логическими высказываниями, результатом которых также является высказывание, способное быть истинным или ложным. Для обозначения высказываний обычно используют буквы \(A\), \(B\), а результат операции записывают логическим выражением.

Основные операции

Отрицание меняет значение истинности высказывания на противоположное. Если \(A\) истинно, то \(\neg A\) ложно, и наоборот. Подробнее эта операция рассматривается на странице отрицание высказывания.

\[\neg A = \text{«не }A\text{»}\]

Конъюнкция — соединение высказываний союзом «и». Выражение \(A \land B\) истинно только тогда, когда истинны одновременно и \(A\), и \(B\). В остальных случаях оно ложно. Это операция конъюнкции.

\[A \land B = \text{«}A\text{ и }B\text{»}\]

Дизъюнкция — соединение высказываний союзом «или». В математической логике \(A \lor B\) истинно, если истинно хотя бы одно из двух высказываний, включая случай, когда истинны оба. Это операция дизъюнкции.

\[A \lor B = \text{«}A\text{ или }B\text{»}\]

№

Пример

Пусть \(A\): «Число \(6\) делится на \(2\)» — истинное высказывание, а \(B\): «Число \(6\) является нечётным» — ложное. Тогда \(\neg A\) ложно, \(A \land B\) ложно, а \(A \lor B\) истинно.

Не путайте логическое «или»

В логике «или» обычно означает неисключающее или: подходят оба варианта сразу. Например, высказывание «число делится на \(2\) или на \(3\)» истинно и для числа \(6\), хотя оно делится и на \(2\), и на \(3\).

Проверьте себя

Пусть \(A\) — истинное, а \(B\) — ложное высказывание. Каково значение \(\neg A \lor B\)?

Значения операций удобно проверять с помощью таблицы истинности, где перечисляют все возможные сочетания истинности исходных высказываний.

Главное за минуту

Главное

\(\neg A\) меняет истинность высказывания на противоположную.
\(A \land B\) истинно только при истинных \(A\) и \(B\).
\(A \lor B\) истинно, если истинно хотя бы одно из высказываний.