Дизъюнкция
Дизъюнкция — это логическая операция, соответствующая союзу «или». Дизъюнкция истинна, если истинно хотя бы одно из соединённых высказываний.
Дизъюнкция — одна из логических операций. В записи символ \(\lor\) называют знаком дизъюнкции. Чтобы определить истинность составного высказывания, достаточно знать истинность высказываний \(A\) и \(B\).
| \(A\) | \(B\) | \(A \lor B\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Пусть \(A\): «Число делится на \(2\)», а \(B\): «Число делится на \(3\)». Для числа \(6\) истинны оба высказывания, поэтому \(A \lor B\) истинно. Для числа \(5\) оба высказывания ложны, поэтому дизъюнкция ложна.
Дизъюнкция включает случай, когда истинны оба высказывания. Поэтому математическое «\(A\) или \(B\)» не всегда означает «только одно из двух». Если требуется ровно одно истинное высказывание, это нужно указать отдельно. Дизъюнкцию также не следует путать с конъюнкцией: конъюнкция истинна только при истинности обоих высказываний.
Чему равна дизъюнкция \(A \lor B\), если \(A=0\), а \(B=1\)?
Правила преобразования выражений с «или» связаны с законами де Моргана: отрицание дизъюнкции превращается в конъюнкцию отрицаний. Для практических заданий удобно пользоваться таблицей истинности и проверять строки по очереди.
Главное
- Дизъюнкция записывается как \(A \lor B\) и читается «\(A\) или \(B\).»
- Она истинна, если истинно хотя бы одно высказывание; ложна только при \(A=0\) и \(B=0\).
- В математической логике «или» обычно неисключающее: оба высказывания могут быть истинными.