Таблица истинности
Таблица истинности — это способ последовательно вычислить значение логического выражения для всех возможных наборов значений его переменных. Она помогает проверить рассуждение, сравнить выражения и решить задачи по логике и таблицам.
Логическая переменная принимает только два значения: 1 — истина и 0 — ложь. Если переменных \(n\), то число различных наборов равно \(2^n\). Поэтому для двух переменных будет \(2^2=4\) строки, для трёх — \(2^3=8\) строк.
Сначала составляют столбцы переменных, затем — столбцы промежуточных операций, и в последнем столбце получают значение всего выражения. Операции выполняют по правилам, изученным в теме логические операции. При составлении строк важно не пропустить ни один набор нулей и единиц. Таблица относится к теме логическое высказывание, потому что результат каждого вычисления является истинным или ложным.
Построим таблицу для выражения \(A\land\neg B\). Перечислим наборы \(A\) и \(B\): \((0,0)\), \((0,1)\), \((1,0)\), \((1,1)\). Затем найдём \(\neg B\) и результат конъюнкции.
| A | B | \(\neg B\) | \(A\land\neg B\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Таблица истинности не является просто списком всех вариантов. В ней обязательно должны быть вычислены промежуточные операции и итоговое значение выражения. Также не следует путать число строк \(2^n\) с числом столбцов: столбцов может быть больше из-за промежуточных выражений.
Сколько строк без заголовка должна иметь таблица истинности для выражения с тремя переменными?
Главное
- Таблица истинности показывает результат выражения для каждого набора значений переменных.
- Для \(n\) переменных требуется \(2^n\) строк.
- Вычисления удобно выполнять по столбцам: переменные, промежуточные операции, итоговое выражение.