Логическое высказывание
Логическое высказывание — это предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Вопросы, просьбы и предложения с неизвестными данными высказываниями не являются.
Как распознать высказывание
Высказывание должно быть законченным сообщением, утверждающим или отрицающим факт. Для него можно проверить соответствие действительности. Например, «Москва — столица России» — истинное высказывание, а «7 меньше 3» — ложное.
- Утвердительное предложение: «У квадрата четыре стороны» — высказывание.
- Отрицательное предложение: «Число 10 не является простым» — высказывание.
- Вопрос: «Который час?» — не высказывание.
- Побуждение: «Реши задачу» — не высказывание.
- Предложение с переменной: «\(x>5\)» — не высказывание, пока значение \(x\) не задано.
Рассмотрим предложение «Сумма двух чётных чисел чётна». Оно является высказыванием и истинно, потому что сумму можно представить как \(2a+2b=2(a+b)\). Предложение «\(x+2=7\)» само по себе не является высказыванием: его истинность зависит от значения \(x\).
Высказывание и его истинность — не одно и то же. Высказывание является предложением, а истина или ложь — его значением. Кроме того, из простых высказываний можно составлять сложные с помощью логических операций; их значения удобно определять по таблице истинности.
Проверка истинности
Чтобы определить истинность, нужно выяснить, соответствует ли содержание предложения фактам или известным математическим правилам. Если утверждение верно всегда при указанных условиях, оно истинно; если найден хотя бы один подходящий контрпример, утверждение, требующее всеобщности, ложно.
Какое предложение является логическим высказыванием?
Главное
- Высказывание — повествовательное предложение, которому можно приписать истину или ложь.
- Вопросы, просьбы и предложения с незаданными переменными высказываниями не являются.
- Истинность определяют проверкой соответствия утверждения фактам, определениям и математическим правилам.