Истинность высказывания
Истинность высказывания — это соответствие его содержания действительности. Высказывание бывает истинным, если оно верно, и ложным, если оно неверно.
[[logical-statements:Логическое высказывание]] должно быть повествовательным предложением, для которого можно однозначно установить, истинно оно или ложно. Например, «\(7\) — простое число» — истинное высказывание, а «\(10<3\)» — ложное.
Как проверить значение
Чтобы определить истинность, нужно понять смысл высказывания и проверить его по известным фактам, определениям или вычислениям. Если утверждение содержит переменную, сначала учитывают её значение или область допустимых значений. Например, высказывание «\(x>2\)» нельзя назвать просто истинным или ложным, пока значение \(x\) не задано.
- Выделите утверждение, которое требуется проверить.
- Используйте определение, правило, факт или выполните вычисление.
- Сделайте вывод: утверждение истинно или ложно.
Проверим высказывание: «Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\)». Это известное свойство треугольника, поэтому высказывание истинно. Высказывание «У квадрата три стороны» ложно, так как у квадрата четыре стороны.
Истинность высказывания отличается от его смысла или формы. Вопрос, просьба и восклицание обычно не являются высказываниями: для них нельзя установить значение «истина» или «ложь». Не следует путать истинность составного высказывания с правилами [[logical-operations:логических операций]] над его частями.
Каково значение высказывания «\(2+5=8\)»?
Для нескольких связанных высказываний значение удобно записывать в [[truth-table:таблице истинности]]. Отрицание меняет значение на противоположное: отрицание истинного высказывания ложно, а отрицание ложного истинно.
Главное
- Истинное высказывание соответствует действительности, правилам или фактам; ложное им не соответствует.
- У высказывания может быть только одно из двух значений: истина или ложь.
- Вопросы, просьбы и предложения с неопределённой переменной обычно не имеют установленного значения истинности.