Параллельные и перпендикулярные прямые
Параллельные прямые не пересекаются, даже если их продолжить, а перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом. Эти понятия описывают взаимное положение прямых на плоскости, как и другие геометрические фигуры на плоскости.
Свойства и признаки
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны. Признак перпендикулярности прост: если при пересечении двух прямых хотя бы один из образовавшихся углов равен \(90^\circ\), то прямые перпендикулярны. Вспомнить измерение прямого угла помогает страница виды углов.
Для параллельных прямых важны углы, образованные секущей: соответствующие углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние углы в сумме дают \(180^\circ\). Подробное правило приведено на странице углы при параллельных прямых.
Прямые \(a\) и \(b\) пересечены секущей. Если один из накрест лежащих углов равен \(65^\circ\), а другой тоже равен \(65^\circ\), то \(a \parallel b\) по признаку равенства накрест лежащих углов.
Перпендикулярные прямые обязательно пересекаются, а параллельные — не пересекаются. Поэтому нельзя называть параллельными две прямые, образующие угол \(90^\circ\).
Прямые \(a\) и \(b\) пересекаются, причём один из углов равен \(90^\circ\). Каково их взаимное положение?
Главное
- Параллельные прямые не пересекаются и обозначаются \(a \parallel b\).
- Перпендикулярные прямые пересекаются под углом \(90^\circ\) и обозначаются \(a \perp b\).
- Равенство соответствующих или накрест лежащих углов при секущей может служить признаком параллельности.