Середина отрезка
Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на две равные части. Чтобы найти или построить её, нужно определить точку, равноудалённую от обоих концов отрезка.
Свойства и формула
Если \(M\) — середина отрезка \(AB\), то точки \(A\), \(M\) и \(B\) лежат на одной прямой, а отрезки \(AM\) и \(MB\) равны. Поэтому длина каждой половины равна половине длины всего отрезка. Для работы с длинами отрезков полезно повторить длину отрезка.
Середина существует у любого отрезка и единственна: на отрезке нельзя выбрать две разные точки, каждая из которых делит его на равные части. В отличие от произвольной точки отрезка, середина обязательно находится на одинаковом расстоянии от его концов.
Как построить середину отрезка
Середину можно построить циркулем и линейкой. Из концов \(A\) и \(B\) проводят дуги одинакового радиуса, большего половины \(AB\). Дуги пересекаются в двух точках. Через эти точки проводят прямую: она является серединным перпендикуляром к отрезку \(AB\). Точка пересечения этой прямой с \(AB\) — его середина.
Пусть \(AB=14\) см. Тогда середина \(M\) делит отрезок так: \(AM=MB=14:2=7\) см. Если отложить от \(A\) 7 см в направлении к \(B\), получится точка \(M\).
Середина отрезка — это точка, а не прямая. Серединный перпендикуляр — прямая, проходящая через середину и перпендикулярная отрезку. Координаты середины находят отдельным способом, описанным на странице координаты середины отрезка.
Отрезок \(AB\) имеет длину 18 см. Чему равна длина каждой половины, если \(M\) — его середина?
Главное
- Середина отрезка — точка, делящая его на два равных отрезка: \(AM=MB\).
- Длина каждой половины равна половине длины исходного отрезка: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\).
- Середину строят как точку пересечения отрезка с его серединным перпендикуляром.