Задания № 7, 9 · ЕГЭ

Элементы треугольника

Вершины, стороны, углы и специальные отрезки треугольника
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами, тремя сторонами и тремя углами. К его основным элементам также относят медианы, биссектрисы и высоты — специальные отрезки, связанные с вершинами и сторонами.

Элементы треугольникаСлово «треугольник» означает фигуру с тремя углами и сторонами.
Пусть дан треугольник \(ABC\). Его вершины — точки \(A\), \(B\), \(C\); стороны — отрезки \(AB\), \(BC\), \(CA\); углы — \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\), образованные соответствующими сторонами. Сторону, лежащую напротив вершины, называют противолежащей этой вершине: стороне \(BC\) противолежит вершина \(A\).

Элементы треугольника обозначают согласованно: сторона \(AB\) обычно имеет длину \(c\), сторона \(BC\) — \(a\), а сторона \(CA\) — \(b\). Подробные виды углов помогают определить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным; остальные виды треугольников выделяют по сторонам и углам.

Специальные отрезки

  • Медиана — отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В треугольнике три медианы.
  • Биссектриса — отрезок биссектрисы угла, проведённый из вершины до противоположной стороны; он делит угол при этой вершине на два равных угла.
  • Высота — перпендикуляр, опущенный из вершины на прямую, содержащую противоположную сторону. В прямоугольном треугольнике прямоугольном треугольнике две стороны являются высотами.
\[a=|BC|,\quad b=|CA|,\quad c=|AB|\]
№
Пример

В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина стороны \(BC\). Тогда отрезок \(AM\) — медиана. Если \(AM\) делит угол \(A\) на два равных угла, то он одновременно является и биссектрисой. Если из \(A\) опущен перпендикуляр к прямой \(BC\), этот отрезок является высотой.

!
Не путайте

Медиана определяется серединой стороны, биссектриса — равенством двух углов, а высота — перпендикулярностью. Один отрезок может обладать несколькими свойствами, но в произвольном треугольнике это не обязательно.

Проверьте себя

Что обязательно верно для высоты треугольника?

Главное за минуту

Главное

  • Треугольник имеет три вершины, три стороны и три угла.
  • Медиана идёт к середине стороны, биссектриса делит угол пополам, высота перпендикулярна противоположной стороне.
  • Один отрезок может быть одновременно медианой, биссектрисой и высотой, например в равнобедренном треугольнике из вершины к основанию.