ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задание № 17 · ОГЭ

Медиана треугольника

Определение, основные свойства и деление треугольника на равновеликие части
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждая медиана делит треугольник на две равновеликие части.

Медиана треугольникаНазвание происходит от латинского слова mediana — «средняя».
Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В треугольнике \(ABC\) медиана, проведённая из вершины \(A\), заканчивается в точке \(M\) стороны \(BC\), причём \(BM=MC\). Обозначают её обычно \(AM\).

Основные свойства

В каждом треугольнике можно провести три медианы — по одной из каждой вершины. Все три медианы пересекаются в одной точке, которую называют центроидом или точкой пересечения медиан.

Медиана делит исходный треугольник на два треугольника с общей высотой и равными основаниями: \(BM=MC\). Поэтому их площади равны: \(S_{ABM}=S_{ACM}\). Три медианы вместе делят треугольник на шесть маленьких треугольников равной площади.

\[S_{ABM}=S_{ACM}=\frac{1}{2}S_{ABC}\]1
T
Полезное правило

Если отрезок из вершины треугольника проходит к середине противоположной стороны, он является медианой и делит площадь треугольника пополам.

№
Пример

В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина стороны \(BC\), а площадь всего треугольника равна \(18\text{ см}^2\). Так как \(AM\) — медиана, то \(S_{ABM}=S_{ACM}=18:2=9\text{ см}^2\).

!
Не путайте

Медиана определяется серединой стороны, а биссектриса — делением угла пополам. В общем случае это разные отрезки, хотя в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают.

Проверьте себя

Точка \(M\) — середина стороны \(BC\) треугольника \(ABC\). Что можно утверждать о площадях треугольников \(ABM\) и \(ACM\)?

Главное за минуту

Главное

  • Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  • Каждая медиана делит площадь треугольника на две равные части.
  • Три медианы пересекаются в одной точке — центроиде.