Координаты середины отрезка
Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на две равные части. На координатной плоскости её координаты находят как средние арифметические соответствующих координат концов отрезка.
Формула координат середины
Пусть \(A(x_1;y_1)\) и \(B(x_2;y_2)\) — концы отрезка, а \(M(x;y)\) — его середина. Тогда абсцисса середины равна среднему арифметическому абсцисс концов, а ордината — среднему арифметическому ординат.
Найдём середину отрезка с концами \(A(-2;5)\) и \(B(4;-1)\). Подставим координаты концов: \(x_M=\frac{-2+4}{2}=1\), \(y_M=\frac{5+(-1)}{2}=2\). Значит, середина отрезка имеет координаты \(M(1;2)\).
Координаты середины — это средние арифметические координат, а не разности и не расстояния между концами. Нельзя складывать абсциссу одного конца с ординатой другого: координаты усредняются отдельно по каждой оси.
Каковы координаты середины отрезка с концами \(C(3;-4)\) и \(D(7;2)\)?
Главное
- Середина отрезка делит его на две равные части.
- Координаты середины находят отдельно по каждой координате: \(x_M=\frac{x_1+x_2}{2}\) и \(y_M=\frac{y_1+y_2}{2}\).
- При вычислениях важно сохранять знаки чисел и не смешивать абсциссы с ординатами.