Высота треугольника
Высота треугольника — это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Высота помогает находить площадь треугольника и решать задачи на перпендикулярные прямые.
В треугольнике проводят три высоты — по одной из каждой вершины. Их основаниями называют точки, в которых высоты пересекают противоположные стороны или их продолжения. В остроугольном треугольнике все высоты находятся внутри фигуры. В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а в тупоугольном некоторые высоты лежат вне треугольника.
Чтобы построить высоту, сначала используют признак перпендикулярности из темы перпендикулярные прямые. Затем из выбранной вершины проводят прямую под углом \(90^\circ\) к противоположной стороне или её продолжению. Высоты и другие важные отрезки рассматривают в теме элементы треугольника.
Формула площади
Если сторона треугольника выбрана как основание \(a\), а высота, проведённая к ней, равна \(h_a\), то площадь треугольника равна половине произведения основания на соответствующую высоту.
Основание треугольника равно \(8\) см, а высота к нему — \(5\) см. Тогда площадь равна \(S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20\) см\(^2\).
Высота — не обязательно сторона треугольника и не обязательно лежит внутри него. В тупоугольном треугольнике высоту проводят к продолжению противоположной стороны. Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны, но обычно не является перпендикуляром.
К какой стороне проведена высота \(h_b\)?
Главное
- Высота — перпендикуляр из вершины к противоположной стороне или её продолжению.
- В треугольнике три высоты; в тупоугольном некоторые из них находятся вне треугольника.
- Площадь вычисляют по формуле \(S=\frac{1}{2}ah_a\), используя сторону и высоту, проведённую к ней.