Длина высоты треугольника
Длина высоты треугольника — это расстояние от вершины до прямой, на которой лежит противоположная сторона. Чаще всего её находят через площадь треугольника и соответствующую сторону.
Основная формула
Из формулы площади треугольника, которую изучают на странице площади треугольника, \(S=\frac{1}{2}ah_a\), выражают высоту:
Здесь \(S\) — площадь треугольника, \(a\) — сторона, к которой проведена высота, а \(h_a\) — длина этой высоты. Аналогично: \(h_b=\frac{2S}{b}\) и \(h_c=\frac{2S}{c}\). Поэтому для нахождения высоты нужно знать площадь и именно ту сторону, которая является её основанием.
Площадь треугольника равна \(24\ см^2\), а сторона, к которой проведена высота, — \(8\ см\). Тогда \(h=\frac{2S}{a}=\frac{2\cdot24}{8}=6\ см\). Длина высоты равна \(6\ см\).
Если известны две стороны и угол между ними, сначала находят площадь по формуле \(S=\frac{1}{2}ab\sin\gamma\), а затем используют \(h=\frac{2S}{a}\). В прямоугольном треугольнике высота к одному катету равна другому катету. В равнобедренном треугольнике высота к основанию также является медианой и биссектрисой; это свойство рассматривается на странице биссектрисы и медианы равнобедренного треугольника.
Высота связана не с любой стороной, а с выбранным основанием. Если в формуле площади взята сторона \(b\), нужно использовать высоту \(h_b\), опущенную на эту сторону. Для тупоугольного треугольника высота может лежать вне треугольника, но формула \(h=\frac{2S}{a}\) остаётся верной.
Площадь треугольника равна \(30\ см^2\), основание — \(10\ см\). Чему равна высота к этому основанию?
Главное
- Высота — перпендикулярное расстояние от вершины до прямой противоположной стороны.
- Если известны площадь \(S\) и основание \(a\), то \(h_a=\frac{2S}{a}\).
- Для правильного ответа выбирайте высоту, соответствующую указанной стороне.