Задания № 16, 17 · ОГЭ

Теорема о средней линии треугольника

Определение, формула и применение теоремы о средней линии треугольника

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Теорема о средней линии треугольника утверждает: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине её длины.

Средняя линия треугольникаНазвание связано с положением отрезка внутри треугольника: его концы лежат на двух сторонах, а сам он проходит между вершиной и третьей стороной.

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. В треугольнике \(ABC\), если точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), то отрезок \(MN\) является средней линией.

Теорема и формула

Чтобы доказать свойство средней линии, обычно используют подобие треугольников. Треугольники \(AMN\) и \(ABC\) подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\), потому что \(M\) и \(N\) — середины двух сторон.

\[MN \parallel BC, \qquad MN=\frac{1}{2}BC\]

Здесь \(MN\) — средняя линия треугольника, а \(BC\) — сторона, которой она параллельна. Теорема верна для любой средней линии: если соединить середины другой пары сторон, получится отрезок, параллельный третьей стороне и равный её половине.

№

Пример

В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), а \(BC=14\) см. Тогда \(MN\) — средняя линия, поэтому \(MN=\frac{14}{2}=7\) см и \(MN\parallel BC\).

Не путайте с медианой

Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны. Средняя линия соединяет середины двух сторон, поэтому она не выходит из вершины.

Проверьте себя

Стороны \(AB\) и \(AC\) треугольника разделены пополам точками \(M\) и \(N\). Что можно утверждать об отрезке \(MN\)?

Главное за минуту

Главное

Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника.
Средняя линия параллельна третьей стороне.
Длина средней линии равна половине длины параллельной ей стороны.