Средняя линия треугольника
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. Она параллельна третьей стороне и равна половине её длины.
У любого треугольника три средние линии — по одной для каждой пары сторон. Понимание этого свойства опирается на признаки параллельных прямых и подобие треугольников. Само понятие относится к элементам треугольника.
Свойство и формула
Пусть в треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\). Тогда отрезок \(MN\) является средней линией, поэтому он параллелен стороне \(BC\), а его длина в два раза меньше длины этой стороны.
Это утверждение называют теоремой о средней линии треугольника. Оно позволяет находить длину средней линии или третьей стороны без вычисления остальных элементов.
В треугольнике \(ABC\) точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), а \(BC=14\) см. Тогда \(MN=\frac{1}{2}\cdot14=7\) см. Кроме того, \(MN\parallel BC\).
Средняя линия соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне. Медиана соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны; она не обязана быть параллельной какой-либо стороне.
Сторона треугольника, параллельная средней линии, равна \(18\) см. Чему равна средняя линия?
Главное
- Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника.
- Она параллельна третьей стороне.
- Её длина равна половине длины третьей стороны.