Задание № 16 · ОГЭ

Равносторонний треугольник

Определение, свойства сторон и углов, высота и площадь

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Поэтому все его углы также равны и каждый составляет \(60^\circ\).

Равносторонний треугольникНазвание связано со словами «равные» и «стороны».

Треугольник, у которого длины всех трёх сторон одинаковы: \(AB=BC=CA\). Равносторонний треугольник является частным случаем вида треугольника и одновременно равнобедренным, поскольку у него есть как минимум две равные стороны.

Основные свойства

Все стороны равны: \(a=b=c\).
Все углы равны: \(\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ\).
Каждая высота одновременно является медианой и биссектрисой.
Точка пересечения высот, медиан и биссектрис находится в одном центре треугольника.

Высота и площадь

Если сторона равностороннего треугольника равна \(a\), то высота делит его на два прямоугольных треугольника с катетами \(h\) и \(\frac{a}{2}\). По теореме Пифагора получаем формулу высоты. Площадь можно найти как в общем случае через основание и высоту, см. площадь треугольника.

\[h=\frac{a\sqrt{3}}{2},\qquad S=\frac{ah}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

№

Пример

Сторона равностороннего треугольника равна \(6\) см. Тогда высота \(h=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см, а площадь \(S=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}\) см\(^2\).

Не путайте

Равносторонний треугольник не следует путать с произвольным равнобедренным. У равнобедренного треугольника равны только две стороны, а углы при основании равны; третья сторона и вершины могут отличаться.

Проверьте себя

Чему равен угол равностороннего треугольника?

Главное за минуту

Главное

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все углы равны \(60^\circ\).
Высота равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\) и одновременно является медианой и биссектрисой.
Площадь равна \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).