Задания № 3, 4 · ОГЭ

Построение параллельной прямой

Как провести через точку прямую, параллельную данной

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Построение параллельной прямой — это проведение через заданную точку прямой, которая не пересекает данную прямую. Такое построение выполняют циркулем и линейкой, чаще всего способом копирования угла или построением двух перпендикуляров.

Построение параллельной прямойСлово «параллельный» происходит от греческого слова, означающего «идущий рядом».

Построение параллельной прямой через точку \(A\), не лежащую на данной прямой \(a\), — это получение прямой \(b\), проходящей через \(A\) и параллельной \(a\): \(A \in b\), \(b \parallel a\).

Способ копирования угла

Пусть дана прямая \(a\) и точка \(A\) вне неё. Проведите через \(A\) произвольную секущую \(c\), пересекающую \(a\) в точке \(B\). Получится угол между \(a\) и \(c\). Затем с помощью циркуля перенесите этот угол в точку \(A\) так, чтобы соответствующий угол между новой прямой и \(c\) был равен исходному. Луч из точки \(A\) задаёт искомую прямую \(b\).

\[\angle(\,a,c\,) = \angle(\,b,c\,) \quad \Longrightarrow \quad a \parallel b\]

Равенство соответствующих или накрест лежащих углов показывает, что построенные прямые параллельны. Этот приём основан на свойствах параллельных и перпендикулярных прямых.

Способ двух перпендикуляров

К данной прямой \(a\) проведите перпендикуляр \(p\) через любую точку на ней. Затем через точку \(A\) постройте прямую \(b\), перпендикулярную \(p\). Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны, поэтому \(b \parallel a\). Приёмы построения прямого угла рассматриваются в статье «Построение перпендикуляра к прямой».

№

Пример

Дана прямая \(a\) и точка \(A\) вне неё. Провели секущую через \(A\), скопировали угол при пересечении секущей с \(a\) в точку \(A\) и получили прямую \(b\). Так как накрест лежащие углы равны, \(b \parallel a\).

Не перепутайте

Параллельную прямую проводят через точку, не лежащую на данной прямой. Если точка лежит на прямой, через неё нельзя провести другую параллельную ей прямую: по аксиоме параллельных через точку вне прямой проходит единственная параллельная.

Проверьте себя

Какое условие достаточно, чтобы доказать параллельность двух прямых?

Главное за минуту

Главное

Через точку вне данной прямой можно построить единственную параллельную ей прямую.
Основные способы: скопировать соответствующий угол или провести два перпендикуляра.
Равенство соответствующих углов и перпендикулярность одной и той же прямой обосновывают результат.