ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
Задания № 3, 4 · ОГЭ

Построение биссектрисы угла

Алгоритм построения биссектрисы угла циркулем и линейкой
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Построение биссектрисы угла — это геометрическое построение луча, который делит данный угол пополам. Для этого используют только циркуль и линейку, не выполняя измерений транспортиром.

Построение биссектрисы углаСлово «биссектриса» происходит от латинских слов, означающих «делящая пополам».
Построение биссектрисы угла \(\angle AOB\) выполняют так: проводят дугу с центром в вершине \(O\), отмечают её пересечения со сторонами угла, затем из полученных точек проводят дуги одинакового радиуса и соединяют их точку пересечения с вершиной угла.

Алгоритм построения

  1. Пусть дан угол \(\angle AOB\). Установите раствор циркуля произвольно и с центром в вершине \(O\) проведите дугу. Она пересечёт стороны угла \(OA\) и \(OB\) в точках \(C\) и \(D\).
  2. Не изменяя раствор циркуля, при необходимости увеличьте его до удобного значения. С центрами в точках \(C\) и \(D\) проведите две дуги внутри угла. Они пересекутся в точке \(E\).
  3. Проведите линейкой луч \(OE\). Луч \(OE\) и есть биссектриса угла \(AOB\).
T
Почему построение работает

Точки \(C\) и \(D\) равноудалены от вершины \(O\), потому что лежат на одной дуге с центром \(O\). Точка \(E\) равноудалена от \(C\) и \(D\), так как дуги проведены одинаковым радиусом. Поэтому треугольники \(OCE\) и \(ODE\) равны по трём сторонам, а значит, \(\angle COE=\angle EOD\). Следовательно, луч \(OE\) делит угол пополам.

\[\angle COE=\angle EOD=\frac{1}{2}\angle AOB\]
№
Пример

Чтобы построить биссектрису угла \(AOB\), проведите дугу с центром \(O\) и отметьте точки \(C\) и \(D\) на его сторонах. Затем одинаковыми дугами из \(C\) и \(D\) получите точку \(E\) и проведите луч \(OE\). Он разделит угол на две равные части.

!
Не перепутайте

Биссектриса — это луч, а не вся прямая и не отрезок. Она начинается в вершине угла и проходит внутри него. Не требуется измерять угол транспортиром: построение выполняют по правилам геометрических построений. Само понятие биссектрисы угла следует отличать от алгоритма её построения.

Проверьте себя

Что нужно сделать после построения двух одинаковых дуг из точек \(C\) и \(D\)?

Главное за минуту

Главное

  • Сначала дугой из вершины находят точки на сторонах угла.
  • Затем одинаковыми дугами из этих точек находят вспомогательную точку внутри угла.
  • Луч, соединяющий вершину угла с этой точкой, является его биссектрисой.