Биссектриса угла
Биссектриса угла — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Она является одной из важных частей темы виды углов и их измерение.
Угол состоит из вершины и двух сторон, то есть двух лучей, исходящих из одной точки. Поэтому биссектриса тоже является лучом: она начинается в вершине угла и проходит внутри него. Биссектриса не обязательно делит отрезок или другую фигуру пополам — она делит именно величину угла.
Основное свойство
Если биссектриса делит угол величиной \(\alpha\) на две части, то каждая часть имеет величину в два раза меньше исходного угла. И наоборот: если луч внутри угла образует с его сторонами равные углы, то этот луч является биссектрисой.
Пусть луч \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\), а \(\angle AOB=86^\circ\). Тогда \(\angle AOC=\angle COB=86^\circ:2=43^\circ\). Если известна одна половина, например \(\angle AOC=35^\circ\), то весь угол равен \(\angle AOB=35^\circ+35^\circ=70^\circ\).
Биссектриса — это луч, а не прямая и не отрезок. Кроме того, биссектриса делит угол пополам, но не обязана делить пополам противоположную сторону фигуры. В треугольнике она может пересекать сторону в точке, которая не является её серединой.
Угол \(AOB\) равен \(124^\circ\). Луч \(OC\) — его биссектриса. Чему равен угол \(AOC\)?
Ищите равенство двух углов, на которые луч делит исходный угол: \(\angle AOC=\angle COB\). Для построения биссектрисы используют циркуль и линейку — это разобрано на странице построение биссектрисы угла.
Главное
- Биссектриса — луч из вершины угла, делящий его на две равные части.
- Если величина угла равна \(\alpha\), то каждая часть равна \(\frac{\alpha}{2}\).
- Равенство двух образовавшихся углов — признак того, что луч является биссектрисой.