Задания № 3, 4 · ОГЭ

Смежные углы

Определение, свойства и формула суммы смежных углов
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Смежные углы — это два угла с общей вершиной и общей стороной, у которых две другие стороны являются противоположными лучами. Их сумма всегда равна \(180^\circ\), поэтому по величине одного смежного угла легко найти второй.

Определение

Смежные углыНазвание связано с расположением углов: они имеют общую сторону и находятся рядом.
Два угла называются смежными, если у них общая вершина, одна общая сторона, а две необщие стороны являются противоположными лучами и образуют прямую. Например, углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) смежные, если лучи \(OA\) и \(OC\) — противоположные, а луч \(OB\) — общая сторона.

Смежные углы рассматривают в теме видов углов и их измерения. Главное свойство смежных углов основано на том, что развёрнутый угол равен \(180^\circ\).

Формула и свойства

\[\alpha + \beta = 180^\circ\]
  • Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
  • Если один из смежных углов острый, то другой тупой; если один прямой, то и второй прямой.
  • Смежные углы равны тогда и только тогда, когда каждый из них равен \(90^\circ\).
№
Пример

Пусть один из смежных углов равен \(68^\circ\). Тогда второй угол равен \(180^\circ-68^\circ=112^\circ\). Ответ: \(112^\circ\).

!
Не путайте с вертикальными углами

Вертикальные углы имеют общую вершину, но не имеют общей стороны; они образованы двумя пересекающимися прямыми и равны. У смежных углов общая сторона есть, а сумма равна \(180^\circ\). Поэтому равные углы не всегда являются смежными: смежные углы равны только в частном случае, когда оба прямые.

Проверка понимания

Мини-проверка

Один из смежных углов равен \(125^\circ\). Чему равен другой?

В задачах на измерение углов сначала проверьте, действительно ли необщие стороны образуют прямую. Если да, применяйте формулу суммы; дополнительные приёмы разобраны на странице задач на измерение углов.

Главное за минуту

Главное

  • Смежные углы имеют общую вершину и сторону, а их необщие стороны — противоположные лучи.
  • Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).
  • Смежные углы равны только тогда, когда оба равны \(90^\circ\).