Задания № 19, 20 · ЕГЭ

Делитель и кратное

Как связаны числа при делении без остатка

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Делитель и кратное — это два способа описать одну и ту же связь чисел: одно число делится на другое без остатка. Если $b$ делится на $a$, то $a$ называют делителем $b$, а $b$ — кратным $a$.

Делитель и кратноеСлова связаны с действием деления: делитель делит число без остатка, а кратное получается умножением на целое число.

Пусть $a$ и $b$ — натуральные числа. Число $a$ является делителем числа $b$, если существует натуральное число $k$, такое что $b=a\cdot k$. При этом число $b$ называют кратным числа $a$.

Основное свойство

Чтобы проверить, является ли $a$ делителем $b$, нужно выполнить деление $b:a$. Если частное — натуральное число, то деление выполнено без остатка и $a$ — делитель $b$. То же самое можно проверить умножением: найти такое $k$, чтобы $b=a\cdot k$.

\[a\mid b \iff b=a\cdot k,\quad k\in\mathbb{N}\]

У каждого натурального числа есть как минимум два делителя: $1$ и само это число. Число $1$ является делителем любого натурального числа. Для числа $b$ делители не превосходят $b$, а кратных числа $a$ бесконечно много: $a, 2a, 3a,\ldots$.

№

Пример

Число $4$ — делитель числа $28$, потому что $28=4\cdot7$. Значит, $28$ — кратное числа $4$. Число $5$ не является делителем $28$, так как $28:5$ делится с остатком.

Не перепутайте направление

Фраза «$6$ — делитель $42$» означает $42=6\cdot7$. Нельзя говорить, что $6$ — кратное $42$: наоборот, $42$ — кратное $6$. Делитель обычно меньше или равен числу, которое он делит.

Проверьте себя

Какое утверждение верно?

Главное за минуту

Главное

$a$ — делитель $b$, если $b=a\cdot k$ для некоторого натурального $k$.
Если $a$ — делитель $b$, то $b$ — кратное $a$.
Проверяйте связь делением без остатка или равенством $b=a\cdot k$.