Задания № 2, 19 · ЕГЭ

Кратное числа

Определение, запись и примеры кратных чисел

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Кратное числа — это число, которое делится на данное число без остатка. Например, \(24\) кратно \(6\), потому что \(24:6=4\).

Кратное числаСлово связано с понятием «кратный», то есть полученный умножением на целое число.

Число \(b\) называют кратным числу \(a\), если существует такое целое число \(k\), что \(b=a\cdot k\). Для натуральных чисел это означает, что при делении \(b\) на \(a\) получается целое частное и остаток равен нулю.

Чтобы найти кратные данного числа, его умножают на натуральные числа: \(a\cdot1\), \(a\cdot2\), \(a\cdot3\) и так далее. Например, кратные числа \(7\) — это \(7, 14, 21, 28, 35, \ldots\). Нуль также является кратным любого ненулевого числа, поскольку \(0=a\cdot0\). В школьных задачах чаще рассматривают положительные кратные.

\[b\text{ кратно }a\quad\Longleftrightarrow\quad b=a\cdot k,\quad k\in\mathbb{Z}\]1

№

Пример

Проверим, кратно ли \(45\) числу \(9\). Делим: \(45:9=5\), остаток равен нулю. Значит, \(45\) кратно \(9\). Одновременно \(9\) является делителем \(45\), а \(5\) — частным.

Не путайте

Кратное и делитель — не одно и то же. В равенстве \(24=6\cdot4\) число \(24\) — кратное чисел \(6\) и \(4\), а числа \(6\) и \(4\) — делители \(24\). Поэтому вопрос «кратно ли число \(24\) числу \(6\)?» отличается от вопроса «является ли \(6\) делителем \(24\)?». Для проверки удобно использовать натуральные числа и деление без остатка.

Проверьте себя

Какое число кратно \(8\)?

Главное за минуту

Главное

Кратное числа \(a\) — число вида \(a\cdot k\), где \(k\) — целое число.
Чтобы проверить кратность, нужно разделить число на данное и убедиться, что остаток равен нулю.
В равенстве \(b=a\cdot k\) число \(b\) — кратное, а \(a\) и \(k\) — его делители.