Задание № 13 · ОГЭ

Общие кратные чисел

Что называют общими кратными и как их находят
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Общие кратные двух или нескольких чисел — это числа, которые делятся без остатка на каждое из данных чисел. Все общие кратные образуют бесконечный ряд; наименьшее положительное из них называют наименьшим общим кратным.

Общее кратное чисел
Число, которое является кратным каждого из данных чисел. Иными словами, число \(m\) — общее кратное чисел \(a\) и \(b\), если \(m\) делится без остатка и на \(a\), и на \(b\): \(m\mathbin{\vdots}a\) и \(m\mathbin{\vdots}b\).

Как находят общие кратные

Сначала выписывают несколько кратных каждого числа, а затем выбирают те, которые встречаются в обоих списках. Например, кратные 6: \(6, 12, 18, 24, 30, 36,\ldots\); кратные 8: \(8, 16, 24, 32, 40, 48,\ldots\). Общие кратные: \(24, 48, 72,\ldots\).

\[\operatorname{НОК}(a,b)\text{ — наименьшее положительное общее кратное чисел }a\text{ и }b.\]
№
Пример

Найдём общие кратные чисел 4 и 6. Кратные 4: \(4, 8, 12, 16, 20, 24,\ldots\); кратные 6: \(6, 12, 18, 24, 30,\ldots\). Поэтому общие кратные начинаются так: \(12, 24, 36, 48,\ldots\). Первое из них, \(12\), — наименьшее общее кратное.

!
Не путайте

Общее кратное не следует путать с общим делителем. Общее кратное делится на каждое из данных чисел, а общий делитель сам делит каждое из них. Например, для 4 и 6 число 12 — общее кратное, а число 2 — общий делитель.

Проверь себя

Какое число является общим кратным 3 и 5?

Главное за минуту

Главное

  • Общее кратное — число, которое делится без остатка на каждое из данных чисел.
  • Общие кратные можно получать, умножая наименьшее общее кратное на \(1,2,3,\ldots\).
  • Наименьшее положительное общее кратное — первое наименьшее число в ряду общих кратных.