Остаток при делении
Остаток при делении — это часть делимого, которая остаётся после выделения всех возможных целых групп делителя. Остаток всегда меньше делителя и не может быть отрицательным.
Формула деления с остатком
Основная запись деления с остатком связывает делимое, делитель, частное и остаток. Чтобы найти остаток, можно из делимого вычесть произведение делителя на неполное частное. Перед вычислением полезно вспомнить понятия делителя и кратного.
Эта запись означает: \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток. Такая форма является основой алгоритма деления с остатком. Для проверки результата достаточно вычислить \(bq+r\) и убедиться, что получилось исходное делимое.
Разделим \(47\) на \(6\). Пять полных шестёрок дают \(6\cdot5=30\), а шесть полных шестёрок — \(36\), поэтому берём \(q=7\): \(6\cdot7=42\). Остаток равен \(47-42=5\). Получаем \(47=6\cdot7+5\), причём \(0\le5<6\).
Остаток — не число цифр, не последняя цифра делимого и не результат деления после запятой. Например, при делении \(29\) на \(4\) частное равно \(7\), а остаток — \(1\): \(29=4\cdot7+1\). Если остаток оказался равен делителю или больше него, частное выбрано неверно. Дополнительные закономерности собраны в статье «Свойства остатка при делении».
Каков остаток при делении \(38\) на \(7\)?
Главное
- Деление с остатком записывают так: \(a=bq+r\), где \(0\le r<b\).
- Остаток находят после выделения всех полных групп делителя.
- При нулевом остатке деление выполняется нацело.