Преобразование выражения к удобному виду
Преобразование выражения к удобному виду — это замена его записи на тождественно равную, но более простую для вычисления, сравнения или проверки. Удобная форма помогает сократить количество действий и заметить ошибки.
Форма выражения зависит от цели. Чтобы найти значение, раскрывают скобки, приводят подобные слагаемые, выносят общий множитель или группируют слагаемые. Чтобы выполнить устный счёт, используют свойства сложения и умножения. Например, произведение можно переставить и сгруппировать так, чтобы появились круглые числа. Полученная запись должна иметь тот же смысл и одинаковое значение при всех допустимых значениях переменных.
Важно учитывать область допустимых значений. При сокращении дроби нельзя делить на выражение, которое может быть равно нулю. Поэтому преобразование нужно не только выполнить, но и проверить: не появились ли ограничения и не изменился ли исходный смысл.
Вычислим \(37\cdot 25+63\cdot 25\). Вынесем общий множитель: \(25(37+63)=25\cdot100=2500\). Такая запись удобнее исходной, потому что сначала выполняется действие в скобках.
Вычисление значения алгебраического выражения — это получение числа после подстановки конкретных значений переменных. Преобразование к удобному виду может выполняться ещё до подстановки и само по себе не обязано давать численный ответ.
Какая запись удобнее для вычисления \(48\cdot 19+52\cdot 19\)?
Главное
- Удобный вид — это тождественно равная запись, выбранная для конкретной цели.
- Для упрощения используют раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, вынесение общего множителя и группировку.
- После преобразования проверяют область допустимых значений и сохранение исходного значения.