Обратная задача о цене
Обратная задача о цене — это задача, в которой известны конечная стоимость товара и процент её изменения, а найти нужно исходную цену. Главное правило: при восстановлении исходной цены делят на коэффициент изменения, а не вычитают тот же процент из конечной стоимости.
Формула
Сначала определяют, как изменилась цена. При наценке конечная цена составляет \(100\%+p\%\) от исходной, а при скидке — \(100\%-p\%\). Поэтому используют коэффициент изменения.
Здесь \(C_0\) — исходная цена, \(C_1\) — конечная цена, \(k\) — коэффициент изменения. Для наценки \(k=1+\frac{p}{100}\), для скидки \(k=1-\frac{p}{100}\). Подробнее о таком способе рассуждения см. в статье обратное процентное изменение.
После скидки \(20\%\) куртка стоит 2400 рублей. После скидки цена составляет \(100\%-20\%=80\%=0{,}8\) исходной цены. Значит, исходная цена равна \(2400:0{,}8=3000\) рублей.
В прямой задаче сначала известна исходная цена: например, нужно найти цену после скидки. Тогда умножают на коэффициент \(k\). В обратной задаче конечная цена уже дана, поэтому исходную цену находят делением на \(k\). Нельзя просто прибавить \(20\%\) к 2400: двадцать процентов считаются от исходной, а не от конечной цены.
Телефон после наценки \(25\%\) стоит 5000 рублей. Как найти исходную цену?
Главное
- Определи коэффициент: при наценке \(k=1+\frac{p}{100}\), при скидке \(k=1-\frac{p}{100}\).
- Исходная цена равна конечной цене, делённой на коэффициент изменения.
- Прямая задача использует умножение, обратная задача о цене — деление.