Члены многочлена
Члены многочлена — это одночлены, из которых многочлен составлен и которые соединены знаками «плюс» или «минус». Чтобы выделить члены многочлена, нужно разделить его на слагаемые, учитывая знак каждого слагаемого.
Как выделить члены
Сначала приведите выражение к обычной записи: раскройте скобки, если это требуется, и приведите подобные слагаемые. Затем разделите многочлен по знакам «+» и «−». Знак, стоящий перед слагаемым, относится к этому члену. Если первый член не имеет знака, его знак считают положительным.
В записи многочлена \(a_ix^i\) — отдельный член. Число \(a_i\) называют его коэффициентом, а показатель степени переменной — его степенью. Подробнее о них см. в статье коэффициент и степень одночлена. Степень всего многочлена определяется иначе: это наибольшая степень его ненулевого члена.
Рассмотрим многочлен \(-3x^4+2x^2-x+7\). Его члены: \(-3x^4\), \(+2x^2\), \(-x\), \(+7\). Их коэффициенты соответственно равны \(-3\), \(2\), \(-1\) и \(7\), а степени — \(4\), \(2\), \(1\) и \(0\). У члена \(7\) переменной нет, поэтому его степень равна нулю.
В члене \(-x^3\) знак — «минус», а коэффициент равен \(-1\). В записи \(+x^3\) знак — «плюс», коэффициент равен \(1\). Знак члена и знак коэффициента обычно совпадают, но это разные характеристики: знак показывает, как член соединён с соседними слагаемыми, а коэффициент входит в состав самого одночлена.
Какие члены входят в многочлен \(5a^3-a+4\)?
Главное
- Члены многочлена — его одночлены-слагаемые; знак перед слагаемым относится к этому члену.
- Коэффициент члена — числовой множитель, а его степень — сумма показателей степеней переменных.
- Постоянный ненулевой член имеет степень \(0\); у члена \(x\) коэффициент равен \(1\), а степень — \(1\).