Член алгебраического выражения
Член алгебраического выражения — это отдельное слагаемое, отделённое от других слагаемых знаками плюс или минус. Членом может быть число, переменная или произведение числового множителя и переменных в степенях.
Чтобы найти члены выражения, нужно мысленно разделить его по знакам \(+\) и \(-\), учитывая знак перед каждым слагаемым. Первый член, если перед ним нет знака, считается положительным. Например, в выражении \(-4a^2+6a-1\) три члена: \(-4a^2\), \(+6a\) и \(-1\).
Знак перед членом относится к этому члену. Поэтому в записи \(x^2-8x+12\) второй член — не просто \(8x\), а \(-8x\). Число \(12\) также является членом, хотя в нём нет переменных.
Разберём выражение \(3x^2-5xy+y-9\). Оно состоит из четырёх членов: \(3x^2\), \(-5xy\), \(y\) и \(-9\). Члены \(3x^2\) и \(-5xy\) содержат переменные, \(y\) имеет коэффициент \(1\), а \(-9\) является постоянным членом.
Знак члена выражения входит в состав самого члена, если это знак \(-\) или явно записанный знак \(+\). Поэтому нельзя называть членом только выражение \(5x\) в записи \(-5x\): полный член — \(-5x\). Кроме того, член выражения не обязан быть одночленом в стандартной записи до преобразований: сначала выражение нужно правильно разделить на слагаемые.
Сколько членов и каковы они в выражении \(-2m^2+3m-10\)?
Члены выражения рассматривают как части его структуры. Понимание этого определения нужно для алгебраического выражения и его дальнейшего упрощения: подобные члены можно объединять, а каждый член можно анализировать по коэффициенту и переменной части.
Главное
- Член — это отдельное слагаемое, выделенное знаками \(+\) или \(-\).
- Знак перед членом учитывается: в \(-7x+2\) члены — \(-7x\) и \(2\).
- Число без переменных тоже может быть членом выражения.