Алгебраическое выражение
Алгебраическое выражение — это запись, составленная из чисел, переменных, знаков действий и скобок. Оно позволяет описывать вычисления в общем виде, пока вместо переменных не подставлены конкретные числа.
Из чего состоит выражение
Примеры алгебраических выражений: \(3x+5\), \(a^2-2ab+b^2\), \(\frac{m+1}{m-1}\) и \(\sqrt{x}\). В них переменные обозначены буквами, а числа и знаки действий задают правило вычисления. Числовое выражение является частным случаем: оно содержит только числа и знаки действий, без переменных.
Область допустимых значений
Для каждого выражения нужно определить, при каких значениях переменных оно существует. Эти значения называют областью допустимых значений. Например, в выражении \(\frac{4}{x-2}\) нельзя брать \(x=2\), потому что знаменатель обращается в ноль. В выражении \(\sqrt{x-3}\) допустимы только значения \(x\ge 3\), если рассматриваются действительные числа.
Рассмотрим выражение \(2a^2-3a+1\). При \(a=2\) оно принимает значение \(2\cdot 2^2-3\cdot2+1=3\). Само выражение не меняется, меняется только его значение после подстановки значения переменной.
Алгебраическое выражение и уравнение — не одно и то же. В выражении нет знака равенства: \(5x-1\). Запись \(5x-1=9\) уже является уравнением, которое можно решать.
Какое значение нельзя подставить в выражение \(\frac{x+3}{x+1}\)?
Главное
- Алгебраическое выражение состоит из чисел, переменных и знаков математических действий; знака равенства в нём нет.
- При вычислениях переменные заменяют числами, получая значение выражения.
- Перед работой с выражением проверяют его область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение — отрицательным для действительных чисел.