Стандартный вид числа
Стандартный вид числа — это запись числа как произведения \(a\cdot10^n\), где коэффициент \(a\) по модулю не меньше 1, но меньше 10. Такая запись удобна для очень больших и очень малых чисел.
Как получить стандартный вид
Чтобы записать число в стандартном виде, перенесите запятую так, чтобы слева от неё осталась ровно одна ненулевая цифра. Число перемещений запятой определяет показатель \(n\): если запятую переносили влево, \(n>0\); если вправо, \(n<0\). При переносе запятой значение числа не меняется, потому что появляется множитель \(10^n\).
Для понимания показателя полезно повторить степень числа. При умножении и делении стандартных записей применяют свойства степеней.
Запишем \(0{,}00072\) в стандартном виде. Переносим запятую на 4 позиции вправо: \(0{,}00072=7{,}2\cdot10^{-4}\). Для числа \(53\,000\) переносим запятую на 4 позиции влево: \(53\,000=5{,}3\cdot10^4\).
Операции со стандартными записями
При умножении коэффициенты перемножают, а показатели степеней складывают: \((a\cdot10^m)(b\cdot10^n)=ab\cdot10^{m+n}\). При делении коэффициенты делят, а показатели вычитают: \(\frac{a\cdot10^m}{b\cdot10^n}=\frac ab\cdot10^{m-n}\), где \(b\ne0\). Затем результат при необходимости снова приводят к стандартному виду.
Показатель \(n\) может быть отрицательным, но коэффициент \(a\) не должен иметь модуль меньше 1. Например, \(0{,}72\cdot10^{-3}\) — не стандартный вид: правильно \(7{,}2\cdot10^{-4}\).
Какая запись является стандартным видом числа \(0{,}0045\)?
Главное
- Стандартный вид: \(a\cdot10^n\), где \(1\le|a|<10\) и \(n\) — целое число.
- При переносе запятой влево показатель положителен, при переносе вправо — отрицателен.
- При умножении степени десяти складывают, при делении — вычитают; коэффициент затем нормируют.