Одночлен
Одночлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел, переменных и их натуральных степеней. В одночлене не должно быть сложения или вычитания отдельных слагаемых.
Примеры одночленов: \(7\), \(x\), \(-3a^2b\), \(\frac{2}{5}m^3n\). Числа \(0\) и \(1\) также являются одночленами. Выражения \(x+2\), \(a-b\) и \(\frac{1}{x}\) одночленами не считаются: в первых двух есть сложение или вычитание, а в последнем переменная находится в знаменателе и имеет отрицательную степень.
Запись одночлена
Одночлен удобно понимать как произведение коэффициента и степеней переменных. Для записи степеней используют правила степени числа. Например, в одночлене \(-4x^2y^3\) коэффициент равен \(-4\), переменные — \(x\) и \(y\), а их показатели — \(2\) и \(3\).
Если одинаковые переменные встречаются в произведении, их можно объединить, складывая показатели. Такая запись называется стандартным видом одночлена. Например, \(2a\cdot 3a^2=6a^3\).
Определим, является ли \(-5p^2q\) одночленом. В выражении есть только умножение: числовой множитель \(-5\), переменные \(p\) и \(q\), а показатели степеней равны \(2\) и \(1\). Значит, это одночлен.
Одночлен и многочлен — не одно и то же. Одночлен состоит из одного произведения, а многочлен является суммой нескольких одночленов. Например, \(3x^2-1\) — многочлен, но не одночлен.
Какое выражение является одночленом?
Главное
- Одночлен — произведение чисел, переменных и их неотрицательных целых степеней.
- Коэффициент — числовой множитель одночлена; показатель степени 1 обычно не записывают.
- Сумма или разность одночленов образует многочлен, а не один одночлен.