РУҚА
Задание № 7 · ОГЭ

Стандартный вид одночлена

Как записывают одночлен в упорядоченном виде
2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Стандартный вид одночлена — это запись одночлена с одним числовым коэффициентом и произведением различных переменных, каждая из которых записана в некоторой степени. Такая запись удобна для сравнения и дальнейших преобразований выражений.

Стандартный вид одночлена
Одночлен записан в стандартном виде, если он представлен произведением одного числового коэффициента и степеней различных переменных: \(a x^m y^n\), где \(a\) — числовой коэффициент, а \(m\) и \(n\) — неотрицательные целые числа. Переменные с нулевой степенью обычно не записывают.

Общий вид

\[a x_1^{n_1}x_2^{n_2}\cdots x_k^{n_k}\]

Коэффициент записывают первым, затем — переменные. Если одна и та же переменная встречается несколько раз, её степени складывают по правилу умножения степеней с одинаковым основанием. Числовые множители перемножают и получают один [[numerical-coefficient:числовой коэффициент]].

№
Пример

Преобразуем выражение \(-3a^2\cdot 4b\cdot a^3\). Перемножим числа: \(-3\cdot4=-12\). Для одинаковых оснований сложим показатели: \(a^2\cdot a^3=a^5\). Получаем \(-12a^5b\) — одночлен в стандартном виде.

!
Не путайте

Стандартный вид одночлена и стандартный вид многочлена — разные понятия. Одночлен содержит только одно произведение, например \(5x^2y\), а [[standard-form-polynomial:многочлен в стандартном виде]] является суммой одночленов, например \(5x^2y-3x+1\). Также не следует считать \(x+x\) стандартной записью одночлена: сначала подобные слагаемые объединяют и получают \(2x\).

Проверьте себя

Какой вариант является стандартным видом одночлена \(2x\cdot(-3)\cdot x^2y\)?

Коэффициент \(1\) обычно не пишут: \(1x^2=x^2\). Коэффициент \(-1\) заменяют знаком минус: \(-1ab=-ab\). Если одночлен не содержит переменных, он является числом и уже записан в стандартном виде.

Главное за минуту

Главное

  • Стандартный вид одночлена: один числовой коэффициент и различные переменные в степенях.
  • Одинаковые переменные объединяют, складывая их показатели; числовые множители перемножают.
  • Коэффициенты \(1\) и \(-1\) обычно записывают соответственно без числа и знаком «минус».