Задание № 7 · ОГЭ

Умножение одночленов

Как перемножать одночлены и упрощать результат

3 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Чтобы умножить одночлены, перемножьте их числовые коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных сложите. Полученный результат при необходимости запишите в стандартном виде одночлена.

Умножение одночленов — это преобразование произведения, при котором коэффициенты перемножают, одинаковые переменные объединяют по правилу сложения показателей степеней, а разные переменные оставляют множителями. Одночлен в результате обычно приводят к стандартному виду.

Правило и формула

Сначала определите числовые коэффициенты и переменные. Знаки коэффициентов учитываются при умножении: произведение двух отрицательных коэффициентов положительно, а произведение положительного и отрицательного — отрицательно. Для каждой переменной применяйте закон степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

\[(a x^m)(b x^n)=abx^{m+n}\]

Если переменные разные, для каждой из них действует тот же принцип. Например, \(x^2y\cdot x^3y^4=x^{2+3}y^{1+4}=x^5y^5\). Переменная без видимой степени имеет показатель \(1\).

№

Пример

Умножим \(-3a^2b\) и \(4ab^3\). Коэффициенты: \(-3\cdot4=-12\). Для \(a\): \(2+1=3\), для \(b\): \(1+3=4\). Поэтому \((-3a^2b)(4ab^3)=-12a^3b^4\).

Не складывайте показатели у разных переменных

Нельзя превращать \(x^2y^3\) в одну степень \(x^5\): основания различны. Верно: \(x^2\cdot y^3=x^2y^3\). Также умножение одночленов не следует путать со сложением одночленов: при сложении складываются только подобные слагаемые.

Проверь себя

Чему равно \(2x^3y\cdot(-5x^2y^4)\)?

Главное за минуту

Главное

Перемножайте числовые коэффициенты с учётом знаков.
Показатели одинаковых переменных складывайте; разные переменные записывайте отдельно.
После умножения приведите результат к стандартному виду одночлена.