Сложный процент
Сложный процент — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но и на проценты, полученные ранее. Поэтому база для начисления увеличивается после каждого периода.
Сложный процент встречается в задачах о вкладах, кредитах и других финансовых изменениях. Если процентная ставка за один период равна \(p\%\), то сумма умножается на коэффициент \(1+\frac{p}{100}\). При начислении несколько раз подряд получается последовательное процентное изменение, поэтому проценты нельзя просто складывать.
Формула
Здесь \(P\) — первоначальная сумма, \(p\) — процентная ставка за один период, \(n\) — число периодов, \(S\) — итоговая сумма. Если ставка задана десятичной дробью \(r\), формула записывается так: \(S=P(1+r)^n\). Для банковского вклада периодом может быть год, месяц или другой установленный срок; ставка должна соответствовать выбранному периоду.
Вклад \(10\,000\) рублей размещён под \(5\%\) годовых на 2 года с капитализацией. Получаем \(S=10\,000\cdot1{,}05^2=11\,025\) рублей. За первый год начислится \(500\) рублей, а за второй — уже \(525\) рублей, потому что проценты начисляются на \(10\,500\) рублей.
При простом проценте проценты каждый раз считают только от первоначальной суммы: \(S=P\left(1+\frac{pn}{100}\right)\). В сложном проценте показатель \(n\) является степенью, поскольку начисления последовательно прибавляются к сумме.
Какой множитель используется при начислении \(8\%\) за один период?
Главное
- Сложный процент начисляется на сумму вместе с ранее начисленными процентами.
- Основная формула: \(S=P\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\).
- Ключевой признак сложного процента — возведение коэффициента роста в степень числа периодов.