Капитализация процентов
Капитализация процентов — это присоединение начисленных процентов к сумме вклада. После этого в следующем периоде проценты начисляются уже на увеличенную сумму, поэтому доход постепенно растёт.
Чтобы решить задачу о вкладе, сначала нужно определить процентную ставку и продолжительность хранения денег. Затем учитывают период начисления процентов: год, полугодие, квартал или месяц. При капитализации после каждого периода сумма вклада изменяется.
Формула
Здесь \(P\) — первоначальная сумма вклада, \(r\) — процентная ставка за один период, \(n\) — число периодов, а \(S\) — сумма вклада после капитализации. Если годовая ставка дана, но начисление происходит несколько раз в год, ставку за один период находят отдельно: годовую ставку делят на число периодов в году.
Вклад \(10\,000\) рублей размещён на два года под \(10\%\) годовых с ежегодной капитализацией. После первого года получится \(10\,000\cdot1{,}1=11\,000\) рублей. После второго года: \(11\,000\cdot1{,}1=12\,100\) рублей. Доход равен \(2\,100\) рублей.
Капитализация не равна простому начислению процентов. При простом начислении каждый раз считают процент только от первоначальной суммы: \(S=P\left(1+\frac{rn}{100}\right)\). При капитализации используют степень, потому что база начисления увеличивается после каждого периода. Поэтому капитализация связана с сложным процентом, а подробный расчёт банковского вклада обычно начинается с определения числа периодов.
Вклад \(20\,000\) рублей размещён под \(5\%\) годовых на два года с ежегодной капитализацией. Какова сумма в конце срока?
Главное
- Капитализация — это присоединение начисленных процентов к вкладу перед следующим периодом.
- При одинаковой ставке и числе периодов сумму находят по формуле \(S=P\left(1+\frac{r}{100}\right)^n\).
- Капитализация приводит к сложному проценту: проценты начисляются и на ранее полученный доход.