Банковский вклад
Банковский вклад — это деньги, размещённые в банке на определённый срок, чтобы получить доход в виде процентов. Если проценты добавляются к вкладу и в следующем периоде тоже участвуют в начислении, используется схема сложного процента.
Основная формула
Пусть первоначальная сумма вклада равна \(S_0\), годовая процентная ставка — \(p\%\), а проценты начисляются \(n\) раз в год в течение \(t\) лет. Если проценты капитализируются, то есть прибавляются к вкладу, итоговая сумма находится так:
Здесь \(\frac{p}{100n}\) — ставка за один период, а \(nt\) — общее число периодов начисления. Для одного начисления в конце каждого года формула упрощается: \(S=S_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^t\). Подробный разбор подобных задач приведён на странице расчёта банковского вклада.
Вклад \(10\,000\) рублей размещён на 2 года под \(10\%\) годовых с ежегодной капитализацией. Через первый год получится \(10\,000\cdot1{,}1=11\,000\) рублей, через второй — \(11\,000\cdot1{,}1=12\,100\) рублей. Итоговая сумма вклада — \(12\,100\) рублей.
При простом проценте доход каждый раз считают только от первоначальной суммы: \(S=S_0\left(1+\frac{pt}{100}\right)\). При капитализации проценты начисляют на уже увеличившуюся сумму. Поэтому в задачах важно выяснить, добавляются ли проценты к вкладу.
Вклад \(20\,000\) рублей размещён на один год под \(12\%\) годовых с ежегодной капитализацией. Какова итоговая сумма?
Главное
- При капитализации итоговая сумма вычисляется как \(S=S_0\left(1+\frac{p}{100n}\right)^{nt}\).
- Число периодов начисления и ставка за один период должны соответствовать друг другу.
- В задачах о кредите проценты тоже могут начисляться по периодам, но кредит — это деньги, взятые у банка, а вклад — деньги, переданные банку.